二次函数的图像与系数的关系.doc

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1、二次函数的图像与系数的关系1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（　　）A.a＞0，b＜0，c＞0B.b2﹣4ac＜0C.当﹣1＜x＜2时，y＞0D.当x>2时，y随x的增大而增大3．如图，二次函数图象，过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A.2a+b=0B.ac>0C.D.4．已知函数y=m

2、x2－6x+1（m是常数），若该函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.9B.0C.9或0D.9或15．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列理论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小，其中正确的是（）．A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①③④6．已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（　　）A.B.C.D.7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）A.1个B.2个C.3

3、个D.4个8．如下图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab>0，②a+b+c＞0，ƒ③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（　　）A.0个B.1个C.2个D.3个9．二次函数与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是()A.B.C.D.10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，有下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则，上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②11．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A.B.C.D.12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点（a,bc）

4、在（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则使y＜0的x的取值范围为_____________________________．14．已知二次函数的图象与x轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有_______________.（填序号）15．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是__________（填序号）16．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和

5、（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________参考答案1．D【解析】由题意得：则：.得故①正确；3a+c=<0,故②错误；当x=2时，即4a+2b+c＞0，故正确；由于，即2a+b=0，故④正确；由于函数图像与x轴有两个交点，即b2＞4ac，故⑤正确.综上所述，故选D.2．D【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a>0，由抛物线的对称轴位置得b<0，由抛物线与y轴的交点位置得c<0，于是可对A选项进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对B选项进行判断；根据函数图象，利用函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围对C选项进行判断；根据二

6、次函数的增减性可对D选项进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，所以A选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，所以B选项错误；∵抛物线与x轴交于点(−1,0)、(2,0)，∴当−12在对称轴的右侧，∴y随x的增大而增大，所以D选项正确。故选D.点睛：本题主要考查二次函数图象与系数符号的关系及二次函数的增减性.通过分析函数图象得出相关结论是解题的关键.3．A【解析】由图象可知，抛物线开口向下，a＜0；对称轴为直线=1，则b＞0，抛物线与y轴的交点在x

7、轴上方，c＞0，即得ac<0，选项B错误；由对称轴为直线=1，可得2a+b=0，选项A正确；由对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），所以x=-1时，y=a-b+c=0，选项C不正确．由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，可得，即，选项D不正确，故选A.点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与系数的关系：①二次项系数a决定抛物线的开口方向