等差数列及其前n项和教案.doc

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1、长沙县二中高三数学第一轮复习备课资料备课人：龚梦琦等差数列及其前n项和一、高考调研、明确考向。1、考纲解读：①理解等差数列的概念．②掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．④了解等差数列通项与一次函数、等差数列前n项和与二次函数的关系。2、考情分析：①等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点．②归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点．③题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则

2、以解答题为主。3、2013年高考真题（课后作业，独立完成）（1）（安徽7）设为等差数列的前项和，且，，则（）A　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D　　　　2（2）（辽宁4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列。其中的真命题是（）A，B，C，D，3、（重庆12）若2，，，，9成等差数列，则4、（福建17）已知等差数列的公差，前项和为.（1）若1，，成等比数列，求；（2）若，求的取值范围。5、（浙江19）在公差为的等差

3、数列中，已知=10，且，，成等比数列。（1）求，；（2）若，求….二、知识清单：（抓住四个考点）1、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。2、等差数列的通项公式：设等差数列的首项是，公差为，则其通项公式为。3、等差数列的前项和的公式：若已知等差数列的首项和末项，则=_________________，若已知等差数列的首项和公差，则=__________________。4、等差数列的常用性质：（1）若，A，成等差数

4、列，则A叫做，的等差中项，且A=。5长沙县二中高三数学第一轮复习备课资料备课人：龚梦琦（2）等差数列通项公式的推广：（）。（3）若是等差数列，当时，有（）。特别地，若时，有。（4）若是公差为等差数列，则，，，…（）是公差为的等差数列。（5）若是等差数列的前项和，则，，，…也是等差数列。（6）。三、难点与疑点：1、等差数列的两种证明方法：（1）定义法：或。（2）等差中项法：。2、推导等差数列的前项和的方法——倒序相加法。3、等差数列与函数：在时，由可知是关于的一次函数；由可知是关于的二次函数。因此

5、，也可以从通项或前项和的特征来判断是否等差数列，但不能用来证明。4、在等差数列中，若，，则存在最值，若，，则存在最值。求最值的方法有：（1）从是关于的二次函数入手，运用配方法或顶点法求最值；（2）从入手，利用不等式组求最大值，或利用不等式组求最小值。四、基础自测1、已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝(　　)A．138　B．135C．95D．232、已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(　　

6、)A．12B．8C．6D．43、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．94、(2013·成都调研)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14B．21C．28D．355、(2013·扬州质检)设等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn，S5＝15，则S10＝__________.五、突破四个考向（一）等差数列基本量的计算例1、(2011·福建)在等差数列{an

7、}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．方法点睛：等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及五个量，知三可求二，如果已知两个条件，就可以列出方程组解之．如果利用等差数列的性质去考虑也可以．体现了用方程思想解决问题的方法．5长沙县二中高三数学第一轮复习备课资料备课人：龚梦琦（二）等差数列的判定与证明例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，a1＝2.(1)求证：｛｝是等差数列；(2)求an的表达式．方法点睛：等差数列主

8、要的判定方法是定义法和等差中项法，而对于通项公式法和前n项和公式法主要适合在选择题中简单判断．（三）等差数列前项和的最值例3、设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．方法点睛：求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性或性质，求出其正负转折项，便可求得和的最值．②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．（四）等差数列性质的应用例4、设