高二文科数学专题复习——简易逻辑、复数、推理证明.doc

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1、高二文科数学期末复习讲义高二文科数学专题复习——简易逻辑、复数、推理证明一．知识回顾（一）简易逻辑1、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：；否命题：；逆否命题：。2、充分条件和必要条件：p是q的充分不必要条件：p是q的必要不充分条件：p是q的充分必要条件：p是q的既不充分也不必要条件：3、逻辑联结词构成复合命题的形式：p或q(记作)；p且q(记作)；非p(记作)。4、含有一个量词的否定：的否定：的否定：（二）复数1基本概念：（1）复数的代数表示：；（2）z=a+bi是虚数（3）z=a+bi是纯虚数；（4）复数相等：a+bi=c+di（5）共轭复数：；（6）复数的模：（7）复数的几

2、何意义：2复数的代数运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：（1）复数的加减：（2）复数的乘法（3）复数的除法：3．复数的运算律：（1）4.几个重要的结论：⑶；⑷⑸性质；（三）推理证明1、合情推理（1）归纳推理：（2）类比推理：2、演绎推理（1）演绎推理：（2）演绎推理的一般模式——“”：①——已知的一般原理；②——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．3、直接证明综合法；分析法4、间接证明反证法：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法.-

3、4-高二文科数学期末复习讲义二.典型例题例1.已知下列命题：①命题“存在x∈R，x2＋1>3x”的否定是“任意x∈R，x2＋1<3x”；②已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则“非p且非q为真命题”；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是例2.已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．例3.①m取何实数值时，复数z＝＋是实数？是纯虚数？②计算（1）；（2）；（3）；（4）③已知x、y为共轭复数，且，求x．④已知是复数，均为实数（为虚数单位），且

4、复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.⑤已知复数满足，那么在复平面上，对应的点的轨迹是什么？-4-高二文科数学期末复习讲义例4．①已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n＞1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为___________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________②已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝例5.设是异面直线，在a

5、上任取两点A，A，在b上任取两点B,B，试证：AB与AB也是异面直线.三．巩固练习1.给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；[来源:学科网]③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R”的逆命题．其中真命题是________．(把你认为正确命题的序号都填在横线上)2.ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是3.写出下列命题的否定，并判断真假：(1)存在一个三角形是正三角形；(2)至少存在一个实数x0使x－2x0－3＝0成立；4.已

6、知p：存在x∈R，mx2＋2≤0.q：任意x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是-4-高二文科数学期末复习讲义5.若,，且为纯虚数，则实数的值为．6.若z是复数，且，则=7.若复数为纯虚数，则8.实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方．9.已知复数z满足条件

7、z

8、＝2，则∣1＋i＋z∣的最大值为、最小值为10.用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为　　　11.推理“①矩形是平行四边

9、形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是12.在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为13.对于命题：若O是线段AB上一点，则有

10、

11、·＋

12、

13、·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OAB·＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有．14.观察下列各式：55＝312