逻辑用语 推理证明(文科).doc

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1、第1讲、常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、①p是q的充分不必要条件　②p是q的必要不充分条件③p是q的充要条件　　④　p是q的既不充分也不必要条件4、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．当、都是真命题时，是真命题；

2、当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题．用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题．对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题．写出命题的非（否定），需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下：正面词语且小于（<）都是都不是至少n个至多n个否定词语或不小于（≥）不都是至少有一个是至多n－1个至少n+1个19正面词语任意的所有的有无穷多个存在唯一的对

3、任意p，使…恒成立否定词语某个某些只有有限多个不存在或至少存在两个至少有一个p，使…不成立5、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．6、全称命题：，，它的否定：，。全称命题的否定是特称命题。特称命题：，，它的否定：，。特称命题的否定是全称命题。题型1.判断命题及真假下

4、列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。A.1B.2C.3D.4下列命题中是假命题的是（）（A）矩形的对角线相等（B）若是奇数，则是奇数（C）（D）若，则以下命题：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过圆上的点与圆相切的直线方程是；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点到焦点的距离都等于点到其准线的距离。其中正确命题的标号是。题型2。写出一个命题的逆命题、

5、否命题、逆否命题写出下述命题逆命题、否命题、逆否命题.（1）若，则全为0.（2）若是偶数，则都是偶数.（3）若，则19命题“若＞0，则”的逆命题是命题“”的否命题是（）A.B.C.D.题型3。四种命题间的关系与反证法若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假命题：“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3命题：“若，则”的逆否命题是（）A若，则B.若，则C.若，则D..若，则题型

6、4、充要条件在中，“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件“成立”是“成立”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件若，则成立的一个充分不必要的条件是（）A.B.C.D.设集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件若

7、是常数,则“且”是“对任意,有”的（）19A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件“a+b＞4且ab＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题型5复合命题及其真假判断分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假。（1）p:梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等。（2）p:1是方程的解；q：3是方程的解。（3）p:不等式解集

8、为R；q:不等式解集为。（4）p:“至多四个”的否定为（）A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则（）A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题C.命题p和命题“非q”的真值不同D.命题p和命题q的真值不同已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数