数学教案－三角形三条边的关系.doc

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1、数学教案－三角形三条边的关系　　1、教材分析　　　　(2)重点、难点分析　　　　2、教法建议　　　　没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：　　　　(1)强化能力　　　　新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.　　　　(2)主动获取　　　　在得出三角形三条边关系定理过程中

2、，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第　　　　一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维　　　　（4）加深理解　　　　　(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；　　　　(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；　　　　(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.　　　　教学用具：直尺、微机　　　　教学方法：谈话、探究式　　　　1、阅读新课，回答问题　　　　先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：　　　　(2)等腰

3、三角形与等边三角形有什么关系？　　　　估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.　　　　(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.　　　　教师最后板书给出.　　　　(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)　　　　2、发现并推导出三边关系定理　　　　问题1：用长度为4cm、　10cm　、16cm的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？（让学生动手操作）　　　　问题2：你能解释上述结果的原因吗？　　　　问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？　　　　定理：

4、三角形两边的和大于第三边　　　　3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法　　　　由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找：　　　　估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加后给出规范叙述.　　　　推论：三角形两边的差小于第三边　　　　能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法：　　　　(1)、已知线段，（）,若第三条线段c满足-c则线段,,c可组成一个三角形.　　　　4、三角形三边关系定理及推论的应用　　　　例1　判断题：（出示投影）　　　　(1)

5、等边三角形是等腰三角形　　　　(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形　　　　(3)已知三线段满足,那么为边可构成三角形　　　　(4)等腰三角形的腰比底长　　　　（本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）　　　　　　　　（本例要求学生说出解题思路，教师点到为止）　　　　例3　一个等腰三角形的周长为18.　　　　(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长.　　　　(2)其中一边长4，求其他两边长.　　　　这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自

6、己的想法，其它同学补充完善.　　　　例4草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，　　　　如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处，　　　　才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，　　　　说明理由.　　　　本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.　　　　5、小结　　　　(1)判断三条已知线段能否组成三角形　　　　采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.　　　　(2)确定三角形第三边的取值范围　　　

7、　两边之差＜第三边＜两边之和　　　　若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.　　　　6、布置作业　　　　a.书面作业P41＃8、9　　　　b.思考题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证：　　　　（AB+BC+CD+AD）＜AC+BD＜AB+BC+CD+AD　　　　2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成）　　1、教材分析　　(1)知识结

8、构　　　(2)重点、难点分析　　本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也