《列方程解应用问题》课件1.ppt

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1、16.3列方程解应用题导入我们已经学习了用列方程的方法解一些应用问题，现在又学习了一元二次方程，使得更多的应用问题可以用列方程来求解.解：设小明设计方案中，小路宽为.16m12m在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.小明说：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等.通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.你认为小明的结果对吗？你能列出方程么？整理解得因为因此不合题意，故舍去.答：小路的宽为2米.数学与生活小亮说:我设计方案如图所示，其中花

2、园每个角上的扇形都相同.你能帮小亮求出图中的x吗？你有其它设计方案吗？重　组不合题意，舍去答：小亮设计方案中的x约等于5.5.在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.你能给出设计方案吗？自主探索解：设扇形半径为列一元二次方程解决实际问题的步骤：审设列解验答注意：一是检验根是否满足方程；二是检验根是否符合实际问题的要求．在列一元二次方程解决实际题时，要对根进行检验:对于本节课的花园设计问题，小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的小路的宽吗？16m12

3、mxxxx解得因为不合题意，故舍去.因此答：图中x为4.解：设小路的宽为xm巩固练习、拓展知识在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.你能求出下图中的x吗？16mxmxm12m其它方案：开阔思路例题解析例1某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗？(2)鸡场的面积能达到200m2吗？如果能，请你给出方案；如果不能，请说明理由.(3)鸡场的面积能达到250m2吗？解：设鸡场

4、的一边(垂直于墙的一边)为xm.根据题意，得x·(40-2x)=180整理，得x2-20x+90=0＞25所以，x2不符合题意，舍去.所以鸡场的面积能达到180m2当时，当时，例题解析例2有一块长25cm、宽15cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为231的无盖的盒子，求这个盒子的容积.解：如图，要求盒子的容积，只需求出盒子的高，而小正方形的边长和高相等.解：设盒子的高为xcm.根据题意列方程，得整理，得解得这里，虽然x=18是方程的解，但小正

5、方形的边长必须小于才有意义，所以舍去x=18不符合题意，应舍去，那么符合题意的解为于是可知，当盒子的高为2cm是，盒子的容积是答：这个盒子的容积为例3机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车(成为环保汽车).按计划该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的100辆增加到196辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率.解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得100(1+x)2=196答：这种环保汽车平均每年增长的百分率为40%.∴x

6、1=0.4=40%，x2=－2.4(不合题意，舍去)解方程得这类题直接开平方最简单！小结列一元二次方程解决实际问题的步骤，即审、设、列、解、验、答．注意：在列一元二次方程解应用题时，要对根进行检验，一是检验根是否满足方程，二是检验根是否符合实际问题的要求．归纳小结、反思提高一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法——即方程的思想.结束寄语