鸡兔同笼(全国优质课课件).ppt

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1、鸡兔同笼问题九龙镇刘湾小学李刚下载自名师制作课件(8年级）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一。是训练学数学思维和解决问题能力的经典问题。学生在八年级以前就能用算术方法和一元一次方程解决这个问题，那在八年级提出这个课题又有什么新的意义呢？一、教材分析二、设计思路三、教学过程四、几点思考教材分析（一）、地位和作用（二）、学情分析（三）、教学目标分析“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!教材分析卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程作为数学的一个

2、重要分支，无论对现实生活还是数学、物理等学科知识都有着广泛的应用。（一）、地位和作用要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题准确的转化为方程问题。《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础。教材分析（二）、学情分析在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一

3、元一次方程方法上。教材分析（三）、教学目标分析知识目标能力目标情感目标——经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。——培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。——了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。教材分析（三）、教学目标分析突破点：引导学生根据题意寻求等量关系，再用未知量参与表示等量关系。教学重点——经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。教学难点——确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。教材分析针对本节课

4、的教学目标及重、难点，根据八年级学生的认知水平,本节课的教学思路如图：“鸡兔同笼”多种解法的对比，突出方程解法的优越性。通过在丰富的问题情境下用方程组求解，形成解决实际问题的一般性策略树立用二元一次方程组构建数学模型解决实际问题的思想设计思路趣题多解，点明主旨古题今演，加深体会快速反应，知识反馈自主探索，分层推进反思小结，形成认知作业布置，巩固提高教学过程分析教学环节教学内容设计思路趣题多解，点明主旨动画演示，引出问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？用这个学生熟悉的古代著名趣题引入，旨在通过对多种解法的对比分析，突出方程解法的优越性

5、，点明本节课主旨。③二元一次方程组：设鸡有x只，则兔有y只，据题意得：①算术法：兔：（94－35×2）÷2＝12鸡：35－12＝23或鸡：（35×4－94）÷2＝23兔：35－23＝12②一元一次方程：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：2x＋4（35－x）＝94x＋y＝352x＋4y＝94鸡头＋兔头＝35计算容易，分析较难。比算术法容易理解。容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。鸡脚＋兔脚＝94鸡头：x，兔头：35－x鸡脚：2x+=94兔脚：4（35－x）教学环节教学内容设计思路古题今演，加深体会提出问题，学生演示：以绳测井，若将绳三折测之，绳多

6、五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？学生现场演示，有助于学生更确切的理解问题大意，也活跃了课堂气氛。通过引导学生用二元一次方程组来解决这个较困难问题，使学生由“一回生”过渡到“二回熟”。形成解决实际问题的一般性策略。难点：正确理解题意。关键：请学生上台，利用教具演示。等量关系：3(井深+5)＝绳长4(井深+1)＝绳长方程组：3（y＋5）＝x4（y＋1）＝x阶段小结：实际问题数学问题设两个未知数确立等量关系列方程组解方程组教学环节教学内容设计思路快速反应，知识反馈这是对知识的再次应用，旨在让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。问题：用一根绳

7、子环绕一棵大树。若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？（绳子粗细忽略不计）3×环绕树一周的绳长＝绳长－44×环绕树一周的绳长＝绳长＋33x＝y－44x＝y＋3教学环节教学内容设计思路自主探索，分层推进由学生小组根据老师给出的情境和相关数据自己出题、交换答题、相互评价。通过学生的自编自解，旨在加深学生对用二元一次方程组解决实际问题的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。启发学生编题方式：情景启发、榜样启发、同伴启发学生活动情况可能有：①题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。②题目

8、编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发