数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质(1)课件.ppt

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1、18.1.1平行四边形的性质(1)义务教育教科书(RJ)八年级数学下册第十八章平行四边形观察这些图片,它们是否都有平行四边形的形象?情境引入你还记得平行四边形的定义吗?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的定义).反过来 ∵AB∥CD,AD∥BC(已知),∴ 四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形;对于平行四边形,我们也有类似的表示方法吗?ABCDABCDABCD根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢?新知探究探究一、平行

2、四边形的性质探究根据定义画一个平行四边形,观察它,除了“两组对边分别平行外,它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系?仔细观察,用直尺和量角器量一量,和你的猜想一样吗?探索交流------平行四边形的边有什么关系?CBAD猜想:平行四边形的对边平行且相等探索交流------平行四边形的对角有什么关系?ABCDO猜想:平行四边形的对角相等。平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的性质ABCD总结归纳:如何证明你的猜想呢?1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决;2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形;ABCD证明:如图,连接AC

3、∵AD∥BC,AB∥CD∴∠1=∠2,∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA∴AD=CD,AB=CD,∠B=∠D1、同学们自己证明∠BAD=∠DCB2、不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等?推理证明你能用我们的性质解决实际问题吗?平行四边形具有以下性质平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。如图,在◇ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。求证AE=CF.证明:∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C,AD=CB又∵∠AED=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF∴AE=CF探究二、例1ABCDE

4、FDE=BF吗?上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?BADCO议一议如图,直线a∥b,A,B为直线a上的任意两点,点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗?为什么?ABCDba平行线间的距离探究三、平行线之间的距离AB两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系?abAB∟abABCD由上可知:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。即如图:AB=CD两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。知识梳理3.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的离,叫做这两条平行线

5、之间的距离。1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质ADBC401.在ABCD中,AD=40,CD=30,∠B=60°,则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2.在ABCD中,∠ADC=120°,∠CAD=20°,则∠ABC=,∠CAB=ABCD120°40°随堂练习6、如果平行四边行中有两个内角的度数比为1:2,你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗?5、在ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:14、在ABCD中,∠B的平分线BE交AD于E,BC=5,AB=3

6、,则ED的长为。2D60、120、60、120°°°°7.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.求证:∠BAE=∠DCF。ABCDEF8.△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边BC上一动点,PE∥AB,PF∥AC,点E,F分别在AC,AB上.求证:PE+PF=AB.ABCEFP9.有一块形状如图所示的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm,BC=80cm,∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗?实际问题天才在于勤奋,聪明在于积累。——华罗庚结束语

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