数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定(2).ppt

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1、八年级下册第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定(2)学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．一、自主预习（10分钟）1、平行四边形的判定方法有那些？①定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。②平行四边形判定方法1两组对边分别的四边形是平行四边形。③平行四边形判定方法2两组对角分别的四边形是平行四边形。

2、④平行四边形判定方法3对角线的四边形是平行四边形。2.平行四边形判定方法4。平行相等相等互相平分一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.平行四边形判定方法4。几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形二、合作解疑1、已知：如图所示，在□ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵□ABCD，∴AD=BC，AD∥BC又∵E、F分别为AD、BC的中点∴DE=BF，DE∥BF∴四边形BFDE是平行四边形。二、合作解疑2、

3、如图所示，已知四边形ABCD，从（1）AB//DC；（2）AB=DC；（3）AD//BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请写出具体组合。解：有9种情形，都可得出四边形ABCD是平行四边形.具体如下：①AB//DC,AD//BC；②AB=DC,AD=BC；③AB//DC,AB=DC；④AD//BC,AD=BC；⑤∠A=∠C,∠B=∠D；⑥AB//DC,∠A=∠C；⑦AB//DC,∠B=∠D；⑧AD//BC,∠A=∠C；⑨AD//B

4、C,∠B=∠D.三、当堂检测1．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB2．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()．(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶23、已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。DD三、当堂检测3、已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。证

5、明：∵□ABCD，∴AB=CD，AB∥CD又∵E、F分别为AB、CD的中点∴DE=BF，DE∥BF∴四边形EBFD是平行四边形∴BE=DF4.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：∵□ABCD，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC又∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC∴∠1=∠2，∵AD∥BC∴∠3=∠2∴∠1=∠3∴BE∥DF又∵AD∥BC∴四边形BFDE是平行四边形三、当堂检测5.如图所示，BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD于E，

6、CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.证明：∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠1=∠2=900∴AE∥CF∵□ABCD∴AD∥BC,AD=BC∴∠ADB=∠CBD又∵∠1=∠2,AD=BC∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AE=CF,又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形．从边考虑课堂小结判定一个四边形是

7、平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？