数学人教版八年级下册18.2.2 菱形的性质.ppt

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1、八年级下册18.2.2菱形第1课时菱形的性质安徽太和县民族中学李学章2021/9/9平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新2021/9/9矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等2021/9/9想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等2021/9/9菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴四边形

2、ABCD是菱形.菱形2021/9/9感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？2021/9/9生活感受2021/9/9他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？折一折剪一剪2021/9/9画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？2021/9/9相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=A

3、D=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO123456782021/9/9探究菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的四条边相等;菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.2021/9/9已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等菱形

4、的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCDO证明(1)∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC(菱形的定义).∵DA=BC,AB=DC,∴AB=BC=DC=DA.(2)在△DAC中,又∵AO=CO,∴DB⊥AC.DB平分∠ADC（三线合一）.同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB.(1)AB=BC=CD=DA;(2)AC⊥BD,AC平分∠DA和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.求证:2021/9/9ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

5、；菱形的性质运用性质　解决问题例2如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．ABCDO2021/9/9生活中的数学2021/9/9练一练3cm600CCBDAO1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm2021/9/9练一练4.菱形ABCD

6、中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。CBDAO解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD.AC⊥BD.∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，AB=5cm，AO=4cm.∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm.AC=2OA=8cm.谢谢！