数学人教版八年级下册19.1.2平行四边形的判定——中位线定理.ppt

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1、平行四边形的判定台山居正学校袁艳仪复习回顾有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边平行、对边相等;平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。性质：定义：从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法复习回顾请你识别下列四边形是不是平行四边形?并说明理由。ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝

2、BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝复习回顾请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？观察学习新知请同学们按以下要求画出图形：（1）画出任意△ABC，（2）找出△ABC的边AB、AC的中点D、E，（3）连接DE请同学们量一量，度一度，找出DE与BC的关系。如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等。从而转化为证明平行四边形的对边的关系，于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.求证:DE∥BC,DEBCA三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。猜想证

3、明：延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.∵E是AC的中点∴AE=CE，DEBCAF∴四边形DBCF是平行四边形.∴DE∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形，DEBCA如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证:DE∥BC,∵D是AC的中点∴AD=DB，∴∴如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。三角形的中位线定理：一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中

4、线是顶点与对边中点的连线AE、CD、BF是△ABC的三条中线。思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？这个图中有几个平行四边形？1、如图：在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，（1）若DE=5，则BC的长是，（2）若BC=5，则DE的长是。10练一练2.52、三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长是cm。243、已知△ABC的周长是12，那么连接各边中点D、E、F所得△DEF的周长是。6如图，四边形ABCD四边上的中点分别是E、F、G、H，求证：四边形EFGH是平行四边形。挑战自我1、任意四边形ABCD各边中点分别

5、分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A、80cmB、40cmC、20cmD、10cmB巩固练习2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC课本90页练习第3题NM3、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．104.5小结与反思通过本节课的学习，你有什么收获？1.什么是三角形的中位线2.三角形的中位线定理3.三

6、角形的中位线定理应用1.一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．课后巩固：2.如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点，求证：四边形DEFG为平行四边形。