阅读与思考生活中的反比例关系.pptx

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1、题型4　一次函数、反比例函数与几何图形专题类型突破类型1一次函数、反比例函数与三角形的综合【例1】一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(－1，4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S.【思路分析】(1)把A(－1，4)代入反比例函数y＝，得到m的值，即确定反比例函数的表达式；再把B(2，n)代入反比例函数的表达式，得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的表达式

2、；(2)先由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的表达式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S.满分技法►1.根据给出的点的坐标特点，确定函数表达式，当已知条件不足时，需注意挖掘隐含条件；2．进行三角形的有关计算时，根据图形特点，从总体和部分对图形进行详细观察、分析，采用灵活的方法(比如等底等高、同底等高的三角形面积相等)，综合运用所学知识，正确求解．满分必练►1.如图，已知反比例函数y＝－与正比例函数y＝kx(k<0)的图象相交于A，B两点，

3、AC垂直x轴于点C，则△ABC的面积为(　)A．3B．2C．kD．k2A2.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为(　　)D　∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴A(0，3)，即OA＝3.∵AO＝3BO，∴OB＝1.∴点C的横坐标为－1.∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C(－1，4)．∴反比例函数的解析式为y＝－D3.已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝

4、图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式的解集．4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax－a(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数y＝的图象相交于点B(m，1).(1)求点B的坐标及一次函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．解：(1)∵点B在函数y＝的图象上，∴把B(m，1)代入y＝，得m＝2.∴点B的坐标为(2，1)．∵点B(2，1)在直线y＝ax－a(a为常数)上，∴1＝

5、2a－a.∴a＝1.∴一次函数的解析式为y＝x－1.(2)①如图，过点B向y轴作垂线交y轴于P1点．此时∠BP1A＝90°.∵B点的坐标为(2，1)，∴P1点的坐标为(0，1)．在Rt△P1AB中，P1B＝2，P1A＝2，∴AB＝2.②如图，作P2B⊥AB，且与y轴交于点P2.当P2B⊥AB时，在等腰直角三角形P2AB中，P2B＝AB＝2，∴P2A＝＝4.∴OP2＝4－1＝3.∴点P2的坐标为(0，3)．综上所述，P点的坐标为(0，1)或(0，3)．【例2】如图，在平面直角坐标系中，正方形OAB

6、C的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和点M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为点N.【思路分析】(1)由正方形OABC的顶点C的坐标，根据AD＝2DB，求出AD的长，确定出D点坐标，用待定系数法求出反比例函数的表达式，再由AM＝2MO，求出点M的坐标，将M与D坐标代入一次函数表达式求出k与b的值，从而确定一次函数表达式；(2)将y＝3代入反比例表达式求出x的值

7、，确定出点N的坐标，得到NC的长，根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出点P的坐标．类型2一次函数、反比例函数与四边形的综合(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．满分技法►一次函数、反比例函数与四边形的有关计算，宜采用转化的方法，把四边形的问题转化成三角形的问题来解决．求解时，首先分析已知条件，弄清已知与未知之间的关系，设法找到联系它们的桥梁．►5如图，正比例函数y＝－

8、x与反比例函数y＝－的图象相交于A，B两点，分别过A，B两点作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为(　　)A．2B．4C．6D．8B6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y＝上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y＝上，则a的值是(　　)A．3B．4C．5D．6AA　如图，作CN⊥OB于点N，DM⊥OA于点M，CN与DM交于点F，CN交反比