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《数学人教版八年级下册§17.2勾股定理的逆定理（1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17.2勾股定理的逆定理（1）上杭三中赖国西问题1.你能说出直角三角形有哪些特点吗?(1)有一个角是直角:(2)两个锐角互余;(3)30度所对直角边等于斜边的一半;(4)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.活动1：复习与巩固2.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?(1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢?按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及
2、人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=活动2：探究1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：4、5、6；B：3、4、5；C：3、4、6；D：5、12、132.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_______B：_______C：______D:_______3.判断:请判断一下上述你
3、所画的三角形的形状.A：______B：_______C：______D：______4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最大边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：______B：_______C：______D：______5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形不相等相等不相等相等两边的平方和等于第三边的平方小于90度等于90度大于90度等于90度命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足,那么
4、这个三角形是直角三角形。命题１：如果直角三角形的两直角边长分别a、b，斜边长为c，那么。观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?互逆命题在一对命题中，这对命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(3)全等三角形的对应角相等．(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果
5、两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:在角的内部，角的平分线上的点到角的两边距离相等．成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立P33练习2.一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.明确下面问题（1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系；（3）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确．∵∠C'=900∴A'B'2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A'B'2=c2∴A'B'=c∵
6、边长取正值∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）∴∠C=∠C'(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B'C'CA=b=C'A'AB=c=A'B'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A'B'C',使∠C'=900,B'C'=a,C'A'=b在△ABC和△A'B'C'中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）活动3：勾股定理逆定理abB'C'A'C勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边
7、长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边长c所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题逆定理定理驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一
8、个定理，称这两个定理为互逆定理；（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．分析：根据勾股定理的逆定理,判断
