数学人教版八年级下册正方形（2）-正方形的判定.ppt

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1、18.2.3正方形(2)北坡中学罗娣温故知新1.矩形和菱形的定义2.正方形边、角、对角线的性质温故知新平行四边形矩形菱形有一个角是直角有一组邻边相等想一想给你一张彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？学习目标：1.知道正方形的判定方法；2.能够灵活应用正方形的判定方法解决问题。猜想平行四边形矩形菱形有一个角是直角有一组邻边相等？一个角是直角且一组邻边相等情景一探究新知情景一探究新知情景一探究新知情景一探究新知情景一探究新知情景一探究新知情景一探究新知探究新知☞情景一问题:菱形再添加什么条件，就可以判定

2、是正方形呢？ABCD情景二探究新知ABCD情景二探究新知ABCD情景二探究新知ABCD情景二探究新知ABCD情景二探究新知ABCD情景二探究新知ABCD情景二探究新知ABCD情景二探究新知ABCDAB情景二矩形再添加什么条件，就可以判定是正方形呢？问题ABCDABCD有一个角是直角有一组邻边相等说一说结合动画和讨论结果，说说添加哪些条件就是正方形？说明理由.我爱数学试一试试一试一组对边平行且相等、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）判断：√试一试判断：四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（

3、）√试一试判断：四个角都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形（）√试一试判断：四条边都相等的四边形是正方形（）×请大家用图形表示正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系？想一想画一画一展身手正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。从图(1)中可以知道，平行四边形包含了矩形、菱形、正方形、而正方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以有两种方法：第一种：先判定四边形是矩形，

4、再进一步判定是菱形；第二种：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。正方形中，课本上没有给出明显的判定定理，它只告诉我们，要判定一个四边形是正方形，分以上两个步骤，那么我们还有其他的办法吗？合作探究自主学习我最行合作学习我最棒1．四个内角都相等的四边形一定是：A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BD3．四个内角都相等，

5、四条边也都相等的四边形一定是：A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形练习：1．把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？2．判断下列命题是否正确．（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．（3）对角线相等的菱形是正方形．（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别E、F，试证明四边形CFDE为正方形.2．已知：如图，点A′、B′、C′、D′分别

6、是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.3．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。1、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？1）一组邻边相等的矩形是正方形2）有一个角是直角的菱形是正方形用自己的话说一说判断四边形是正方形有哪些方法？

7、2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结轴对称思维拓展在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说

8、出三种）思维拓展如何设计花坛？第十九章四边形（只要把正方形的对角线绕它的中心旋转即可）数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（　）个（　）个　　（　）个　　　　（　）个第n个图中正方形有个3n-1长见识第十九章四边形在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯学习如逆水行舟不进则退再见！