数学人教版七年级上册第二章整式的加减教学活动.3活动课 探索规律.ppt

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1、探索规律第二章数学活动课“没有大胆的猜想，就做不出伟大的成果。”——牛顿“要成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家。”——波利亚一首唱不完的儿歌一首唱不完的儿歌现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；············你能用代数式表示这首儿歌吗？n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。n2n4nn1、用火柴棒按下图的方式搭三角形（2）照这样的规律

2、搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：挑战自我三角形个数1234…火柴棒根数…n35792n+1（1）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？3n+1变题1：扣一扣---五环变题2：●●●0.5cm5cm有若干个同样大小的圆环，它的外直径为5厘米，环宽为0.5厘米，将n个这样的环扣在一起形成一个链子，则链子长为多少？4n+1正方形2根据下列已知数，寻找规律并填空：7，12，17，22，27，32，___,……____.第n个数10，17，24，31，38，45，___

3、,……___.13，22，31，40，49，58，___,……___.5，8，11，14，17，20，___,……_____.3，7，11，15，19，23，___,……____.233n+2375n+2527n+39n+467274n-1练一练1、如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？2n+1探索日历中的规律日一二三四五六1234567891011121314151617

4、1819202122232425262728293031678910111229162330●右图是某月的日历。你发现这些数字有什么特点了吗？数与数之间有什么关系？横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7。（1）带阴影的方框中的9个数之和与该方框正中心的数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031234910111617189倍（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？131415202122272829成立

5、若设套色方框中正中间的数为a，则这九个数之和是。9a日历中的数字规律(4)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？若设套色方框中正中间的数为a，则这九个数之和是9a。成立a因为这九个数可表示为：a－1a+1a－7a+7a－8a－6a+6a+8将这九个数相加，正好等于9a。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718日历中的数字规律(3)你能证明你的结论吗？若设套色方框中正中间的数为a，a则这九

6、个数可表示为右图。a－1则这九个数之和是9a。a－7a+7a－8a－6a+6a+8a+1横看每一行：竖看每一列：斜看每一行：各行三数之和都是正中间的数的。（5）你还能发现这样的九个数之间的其它关系吗？3倍星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718日历中的数字规律1、在右图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为。（用含a的代数式表示）练一练3a2、设中

7、间数为a,则十字形区域中的五个数的和为________。5a请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：。3、如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，abcda+d=b+c如果设左上角的数为a,则这四个数的和为:_________.4a+16若左下角的数为a呢?观察、比较猜想、验证推理、分析探索规律的一般思路：用符号（或字母）表示实际问题的一般规律，并用运算来验证一般规律。小结验证一般结论特殊入手问题归纳猜想在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？特殊一般简单复杂