数学人教版七年级上册活动课：探索规律.3活动课 探索规律.ppt

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1、欢迎同学们来到数学殿堂中遨游重庆天宫殿学校陈刚健探索规律第二章数学活动课“没有大胆的猜想，就做不出伟大的成果。”——牛顿“要成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家。”——波利亚一首唱不完的儿歌一首唱不完的儿歌活动1创设情境引入新课一首唱不完的儿歌一首唱不完的儿歌现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通扑通3声跳下水············你能用代数式表示这首儿歌吗？n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，扑通扑通……声跳下水。

2、n2n4nn1、用火柴棒按下图的方式搭三角形（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：活动2启发探究建立模型三角形个数1234…火柴棒根数…n35792n+1合作探究用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭1、2、、4个正方形分别需要多少火柴棒？搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的方法？4+33+12+14-1…第1个4根第2个第x个3根3根汇报探究结果…先摆1根第1个3根第x个3根汇报探究结果…第1个2根第2个2根第x个2根汇报探究结果…第1个第x个…汇报探究结果活动3继续探究实践应用探索月历中的规

3、律日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031678910111229162330●右图是某月的月历。你发现这些数字有什么特点了吗？数与数之间有什么关系？横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7。（1）带阴影的方框中的9个数之和与该方框正中心的数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031234910111617189倍（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？成立若设套色方框中正中间的数为a

4、，则这九个数之和是。9a月历中的数字规律(4)这个关系对任何一个月的月历都成立吗？若设套色方框中正中间的数为a，则这九个数之和是9a。成立a因为这九个数可表示为：a－1a+1a－7a+7a－8a－6a+6a+8将这九个数相加，正好等于9a。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718月历中的数字规律(3)你能证明你的结论吗？若设套色方框中正中间的数为a，a则这九个数可表示为右图。a－1则这九个数之和是9a。a－7a+7a－8a－6a+6a+8a+

5、1各行三数之和都是正中间的数的。（5）你还能发现这样的九个数之间的其它关系吗？3倍星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718月历中的数字规律斜看每一行：横看每一行：竖看每一列：1、在右图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为。（用含a的代数式表示）练一练3a2、设中间数为a,则十字形区域中的五个数的和为________。5a活动4综合应用拓展创新任意选择一个两位数，把这个数的十位与个位相加，再用任意选择的数

6、减去这个和。例如：你选的数是23，然后2+3=5，然后23-5=18，在图表中找出与最后得出的数所相应的图形，并把这个图形牢记心中通过本节课的学习你有什么收获？还有什么疑惑？小结活动5畅谈收获布置作业验证一般结论特殊入手问题归纳猜想在探索规律的一般步骤？特殊一般简单复杂练一练1、如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？2n+1请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：。2、如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4

7、个数，abcda+d=b+c如果设左上角的数为a,则这四个数的和为:_________.4a+16若左下角的数为a呢?正方形23、根据下列已知数，寻找规律并填空：7，12，17，22，27，32，___,……____.第n个数10，17，24，31，38，45，___,……___.13，22，31，40，49，58，___,……___.5，8，11，14，17，20，___,……_____.3，7，11，15，19，23，___,……____.233n+2375n+2527n+39n+467274n-1