数学北师大版九年级下册2.3 确定二次函数 的表达式.ppt

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1、2.3确定二次函数的表达式在前面，我们学习了二次函数的哪些内容？1、二次函数的概念2、二次函数的图像及其位移3、二次函数的性质复习提问：y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?生活中，你有没有发现一些抛物线形像的实物？那么，抛物线的形像我们是否可以用二次函数来表示呢？如果可以，那么如何才能确定他

2、们的表达式呢？如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？情景创设11、y＝kx（k≠0）2、y＝kx＋b（k≠0）系数需待定找个点确定个方程解一元一次方程两系数需待定找个点个方程解二元一次方程组3、y＝ax2＋bx＋c（a≠0）个系数需待定找个点个方程解三元一次方程组待定系数法知识链接k一一两三三三k、b两例1已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），求出这个二次函数的表达式.例题解析2解：将点（2，3）和（﹣1，﹣3）分别代入二次函数y＝ax2＋c中，得3＝4a＋c,﹣3＝a

3、＋c,解这个方程组，得a＝2,c＝﹣5.∴所求二次函数表达式为：y＝2x2－5.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（﹣2，13），求这个二次函数的表达式.分析：设二次函数式为y＝ax²＋bx＋c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c＝1，因此可设y＝ax²＋bx＋1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。做一做3解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为∵经过点（2，5）和（﹣2,，13），∴解得：∴这个二次函数关系式为在什么情况下，一个二次函

4、数只知道其中两点就可以确定它的表达式？探寻规律4已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？（1）顶点（1，﹣2）设y＝a（x）2（2）顶点（﹣1，2）设y＝a（x）2（3）顶点（﹣1，﹣2）设y＝a（x）2（4）顶点（h,k）设y＝a（x）2－1＋（﹣2）＋1＋2＋1＋（﹣2）－h＋k解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为把（10，0）代入上式，得如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？学以致用51.已知二次函数的图象顶点是（﹣1，1），且经过点（1，﹣3），求这个二

5、次函数的表达式.2.已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.答案反馈练习61.用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.总结提升7设二次函数关系式列出方程（或方程组）解方程或方程组求出待定系数图像或已知点方程思想数形结合把求出的系数代回关系式已知顶点（h,k）和图象上的另一点坐标时,可以设成顶点式y＝a（x－h）2＋k，确定这个二次函数的表达式。2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？选择最优解法，求下列二次函数表达式：1、已知抛物线的图象经过点(1，1)、(

6、﹣1，﹣1)、(0，﹣2)，设抛物线解析式为___________________2、已知抛物线的顶点坐标(﹣2，3)，且经过点(﹣1，0),设抛物线解析式为____________________3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为____________________4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,13)，(-4,3)，求抛物线解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y=a(x+2）2+3(a≠0)y=a(x-h)2+6(a≠0)y=2(x+2)2-5=2x2+8x+3(a≠0)达标检测8