专题2 函数的图象与性质.ppt

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1、2016考向导航专题二　函数的图象与性质历届高考考什么？三年真题统计2015201420131.函数的解析式与函数值卷Ⅱ，T5卷Ⅰ，T162.函数的单调性卷Ⅰ，T12卷Ⅱ，T153.函数的最值4.函数的奇偶性卷Ⅰ，T13卷Ⅰ，T35.函数的周期性6.函数的图象卷Ⅱ，T10专题二　函数的图象与性质2016会怎样考？(1)函数的基本性质是常考点,并常与不等式交汇出现(2)函数与图象相结合是试题考查的重点1．必记概念与定理(1)单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1f

2、(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．(2)奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(3)周期性周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数．2．活用公式与结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设

3、f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．3．辨明易错易混点(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性是函数在其定义域上的整体性质．(2)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．(3)判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．(4)分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数.考点一　函数

4、的解析式与函数值C[名师点评]分段函数的函数值的求法，要先判断分段的条件对应的变量范围，然后代入相应的函数解析式进行求值．D1．设f(log2x)＝2x(x>0)，则f(2)的值是()A．128B．16C．8D．256解析：令log2x＝2得x＝4，∴f(2)＝24＝16.B2．设函数f(x)＝asinx＋x2，若f(1)＝0，则f(－1)的值为()A．0B．1C．2D．－1解析：∵f(1)＝0，∴asin1＋12＝0，即asin1＝－1.∴f(－1)＝asin(－1)＋(－1)2＝－asin1＋1＝2.C考点二　函数的单调性(－∞，8][名师点评](1)利用函数的单调性进行转

5、化是求变量范围的有效方法．(2)可借助数形结合思想列式求解．B1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是()A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5解析：由奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，得在区间[－7，－3]上是增函数且最大值为－5，故选B.BB解析：依题意，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由0<1<2<3得f(1)>f(2)>f(3)，又f(－2)＝f(2)，因此f(1)>f(－2)>f(3)，故选A.A考点三　函数的奇偶性1[名师点评](1)

6、若f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数图象关于原点对称；若f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)，函数图象关于y轴对称．(2)当奇函数y＝f(x)在x＝0处有意义时，f(0)＝0.±1B2．已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：一方面，若f(x)、g(x)均为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，h(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶

7、函数；B另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)不一定均为偶函数，事实上，若f(x)、g(x)均为奇函数，h(x)也是偶函数，因此，“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件，故选B.3．若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函数，则一定有()A．b＝0B．ac＝0C．a＝0且c＝0D．a＝0，c＝0且b≠0解析：设函数g(x)＝ex－e－x.g(－x)＝e－x－ex＝－g(x)，∴g(x)是奇函数．∵f(x)＝g(x)(ax2＋bx＋c)