专题函数的图象与性质一第2讲.ppt

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1、第2讲　函数的图象与性质专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数考向分析专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数历届高考考点扫描三年考情统计2015考向预测201420132012函数及其表示Ⅰ文T15全国卷理T12高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面．题型多以选择题、填空题为主，一般属中档题．函数图象考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年均有创新，试题考查角度有两个方面，一是函数解析式与函数图象的对应关系；二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等，综合性

2、较强.函数图象及其应用Ⅱ理T15Ⅰ理T11全国卷理T10函数性质的综合应用Ⅰ理T3Ⅰ文T5Ⅱ文T15Ⅰ理T16全国卷文T161．必记概念与定理(1)单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．(2)奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(3)周期性周期函

3、数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是最小正数．2．活用公式与结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．2．活用公式与结论(1)运算性质及重要结论：①A∪A＝A，A∪∅＝A

4、，A∪B＝B∪A.②A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.③A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.④A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)判断命题p∧q，p∨q及¬p真假记忆口诀：p∨q，一真则真；p∧q，一假则假；¬p与p真假相反．(3)命题p∨q的否定是¬p∧¬q；命题p∧q的否定是¬p∨¬q.3．辨明易错易混点(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性是函数在其定义域上的整体性质．(2)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必

5、须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．(3)判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．(4)分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．A[－4,6][思路点拨](1)列出使函数有意义的限制条件，解不等式组．(2)先写出函数的解析式，再求函数的值域．[方法归纳](1)根据具体函数y＝f(x)求定义域时，只要构建使解析式有意义的不等式(组)求解即可．(2)根据抽象函数求定义域时：①若已知函数f(x)的定义

6、域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．(3)求f(g(x))类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．B考点二　函数的图象及其应用(1)(2014·高考山东卷)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1,01D

7、．00，则x的取值范围是________．[思路点拨](1)依据对数函数的图象和性质确定a、c的范围．(2)利用数形结合，通过图象解不等式．D(－1,3)[解析](1)由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以00，即logac>0，所以0

8、示，由f(x－1)>0，得－2