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1、第二讲点、直线、平面之间的位置关系一、主干知识1.线面平行与垂直的判定定理、性质定理：定理符号表示图形表示线面平行的判定定理_________________线面平行的性质定理_________________线面垂直的判定定理_________________线面垂直的性质定理_________________2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理:定理符号表示图形表示面面垂直的判定定理__________________面面垂直的性质定理__________________定理符号表示图形表示面面平行的判定定理__________________面面平行的性
2、质定理__________________二、重要关系的转化1.平行关系的转化:2.垂直关系的转化:线线垂直线面垂直面面垂直1.(2013·杭州模拟)下列四个命题中真命题是()A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条C.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个【解析】选B.垂直于同一条直线的两条直线之间的关系可以平行、相交和异面;过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线只有一条;正四棱柱的概念是底面是正四边形,侧棱都与底面垂直;过球面上任意两点的大圆不一定是唯一的,若所取的
3、任意两点与球心在同一直线的话,就可以得到无数个大圆了.故选B.2.(2013·宁波模拟)已知矩形ABCD，AB=1，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直【解题提示】可取一长方形动手按照其要求进行翻折，观察其翻折过程.【解析】选B.分别取AD，AC，BC的中点E,F,G，则EF∥CD，FG∥AB，且EF＝FG＝未翻折之前EG＝1，翻折
4、过程中应有EG＝的时候，也即存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.3.(2013·济南模拟)已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是()①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β.A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】选A.结合线面垂直的性质可知①正确.②中,当a⊥b时,也有可能为a⊂α,所以②错误.③中垂直于同一直线的两个平面平行,所以正确.④中的结论也有可能为b⊂β,所以错误.所以命题正确的有①③,选A.4.(2013·昆明模拟)若α,β是两个不同的平面,下列四个条件:①存在一条直线a
5、,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.其中可以是α∥β的充分条件的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选C.①可以;②α,β也有可能相交,所以不正确;③α,β也有可能相交,所以不正确;④根据异面直线的性质可知④可以,所以可以是α∥β的充分条件的有2个,选C.热点考向1空间位置关系命题真假的判断【典例1】(1)(2013·浙江高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,
6、m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β(2)(2013·济南模拟)设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是()A.当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件【解题探究】(1)根据线、面平行、垂直的定义与性质判断.(2)m∥n,m⊂α,则n与平面α有怎样的位置关系?提示:n∥α或n在平面α内.【解析】(1)选C.A选项中m与n还有可能
7、相交或异面;B选项中α与β还有可能相交;D选项中m与β还有可能平行或m⊂β.(2)选A.对于选项A,当m∥n,m⊂α时n∥α或n在平面α内,故A不正确.【方法总结】求解空间线面位置关系的组合判断题的两大思路(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断.(2)借助空间几何模型,如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系,结合有关定理,进行肯定或否定.【变式训练】(2013·杭州模拟)如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD
8、.m⊥β且l∥m【解析】
