北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》.4用因式分解法求解一元二次方程》课件.ppt

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1、2.4用因式分解法求解一元二次方程北师大数学九年级（上）复习回顾1、我们学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:复习回顾2、什么叫因式分解？常用方法有哪几种？把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解。（1）提取公因式法（2）公式法am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?

2、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意得小明做得对吗?一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.注意:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零

3、,那么至少有一个因式等于零.”【例题】解下列方程：（1）5x2=4x（2）x(x-2)=x-2【跟踪训练】1、快速回答：下列各方程的根分别是多少？（1）x(x-2)=0（2）(y+2)(y-3)=0（3）(3x+2)(2x-1)=0（4）x2=xx1=0，x2=2y1=-2，y2=3x1=0，x2=12、用因式分解法解方程（1）x2-4=0（2）(x+1)2-25=0用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1）将方程的右边化为0（一般式）；2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；4）解这两个一元一次方程，

4、它们的解就是原方程的解。用因式分解法解一元二次方程需哪些步骤？1、下面解法正确吗？若不正确，请指出？(1)解方程：(x-1)(x+2)=2(x+2)解：方程两边同除以(x+2)，得：x-1=2原方程的解为x=3()×1、下面解法正确吗？若不正确，请指出？(2)解方程：(x-5)(x+2)=18解：原方程化为：(x-5)(x+2)=3×6由x-5=3，得x=8由x+2=6，得x=4原方程的解为x1=8，x2=4()×2、用因式分解法解下列方程：（1）(x+2)(x-4)=0（2）4x(2x+1)=3(2x+1)3、一个数平方的2倍等于这个数的7倍,

5、求这个数.用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:1）将方程的右边化为0（一般式）；2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.一元二次方程主要有四种解法：