北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理 1.1 探索勾.ppt

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1、北师大版数学八年级上册云南省楚雄金鹿中学授课教师：尹俊雄授课年级：八年级第一章勾股定理1.1探索勾股定理（第二课时）毕达哥拉斯树学习目标一、经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及内在联系，进一步发展空间观念和推理能力。二、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。三、通过勾股定理的学习，培养实事求是，言必有据的思想品德；结合我国勾股定理的发展历史，进行爱国主义教育，增强民族自豪感和民族自信心用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图。2002年的数学家大会（ICM-

2、2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！国内调查组报告回顾历史2.如何验证勾股定理呢？1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？问题情境小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形.有不同的拼法吗？合作探究图1图2拼图展示aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？2.与有什么关系？为什么？（1）（2）你能验证勾

3、股定理了吗？图1自主探究aaaabbbbcccc图1你还能用图2进行验证吗？方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来(数形结合)，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.合作交流—成果展示caba你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！图2合作交流—成果展示证：ba在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用

4、树枝在地上画着一个直角三角形……“总统”证法勾股定理的学以致用于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简洁、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。学以致用美国总统证法：bcabcaABCD课后练习中有这道题，下来继续研究喔！学以致用生活中勾股定理的应用例题：如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为

5、了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却因此踩伤了花草。达标测评41.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？生活中勾股定理的应用MPNOQ30km40km50km120km达标测评90亿元50km130km国际调查组报告约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的。按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1

6、，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念“万物皆数”大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希伯索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希伯索斯投入大海。不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识。勾股定理与第一次数学危机11？回顾历史为了真理不惜牺牲自己

7、的生命！通过本节课的学习你有何收获呢?1、习题1.21、2、3题2、上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评。相信自己是最棒的！