不等式的解法.doc

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1、不等式的解法一．教学目标：1.巩固一元二次不等式的解法及含参不等式的解法，充分领悟数形结合的思想方法。2.掌握分式不等式和高次不等式的解法。二．重点难点：不等式的解法三．教学过程：（一）预习测评：1.解不等式（1）3x-x2>0(2)3x2-5x-2>0(3)-21x2+17x+30>0(4)x2+7x+16<0(5)x2+（a+1)x+a>0(二）典题互动：例一：关于x的不等式（k2-4k+3)x2+2(k-1)x+1>0的解集为R，求实数k的取值范围。分析：一元二次不等式（k2-4k+3)x2+2(k-1)x+1>0

2、的解集为R，即说明不等式恒大于0，且开口方向向上。要注意对二次项系数的讨论。解：当k2-4k+3=0时解得k=3或k=1经检验得k=1当k2-4k+3>0时=4（k-1)2-4(k2-4k+3)<0解得k<1综上所述：k1结论：1.ax2+bx+c>0解集为R（恒成立）（1）a=0检验（2）a>0时<02.ax2+bx+c>0解集为Ø（无解）（1）a=0检验（2）a<0时<0变式：1.一元二次不等式ax2-2ax+2a+3>0无实数解，则a的取值范围.2.方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的

3、取值范围。例二：分析：（法一）（1）f(x)g(x)>0（2）f(x)g(x)<0（3）f(x)g(x)0且g(x)≠0（4）f(x)g(x)0且g(x)≠0（法二）f(x0>0,g(x)>0或f(x)<0,g(x)<0变式：（1）（2）（3）（4）例三：(x-1)(x2+7x-18)>0方法：用穿线法解高次不等式，将不等式对应方程的根在x轴上从左到右依次标好，线从x轴的右上方依次从上往下穿过。记住奇穿偶折。大于0的是x轴上方部分，小于0的是x轴下方部分解：不等式解集：变式：（1）x4-3x2+2>0(2)(x-3)2(

4、x+1)(x-5)<0(3)（三）学效自测：书P715,7（四）教学总结1.一元二次不等式的解集与二次项系数及判别式的符号有关.2.解分式不等式要使一边为零，转化为不等式组.如果能分解，可用数轴标根法或列表法.3.解高次不等式的思路是降低次数，利用数轴标根法求解较为容易.