专题复习十归纳猜想型问题.docx

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1、专题复习十归纳猜想型问题归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空选择等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式。解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。【范例讲析】：例1：观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是-128a8．例2：用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4．例3：如图所示，以O为端点画六条射线后OA，O

2、B，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线OC上．例4：如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关

3、于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，-2）．例5：如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=．例6：已知直线y=（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=．例7：正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．8（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，线段AF、BF、OE之间有怎样的

4、关系？并进行证明。（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想。【典型习题】一、选择题1．给定一列按规律排列的数：，…，则这列数的第6个数是（　　）A．B．C．D．2．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（　　）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm23．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需

5、13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（　　）根火柴．A．156B．157C．158D．1594．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　　）A．51B．70C．76D．8185．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）6．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做

6、平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（　　）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题　7．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为。8．一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是。9．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，…10．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去

7、，第20个图形中有个实心圆．11．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为。．12．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．813.已知，，，…依据上述规律，计算+…的结果为（写成一个分数的形式）。14．如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O