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时间:2020-02-27
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1、等差数列的通项公式【知识结构】【学习目标】1.掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法,掌握等差数列的通项公式,并能用公式解决一些简单的问题;2.能灵活地运用等差数列的通项公式解决有关问题.3.了解等差数列的有关性质.【预学案】1.等差数列的通项公式:①普通式:;②推广式:;③变式:;;注:等差数列通项公式的特征:等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).2.已知是等差数列,若,则特别地,当时,则有【启学案】例1 (1)求等差数列8,5,2…的第20项?(2)401是
2、不是等差数列5,9,13,…的项?如果是,是第几项?小结:求基本量是解决等差数列问题的常用方法.例2 在等差数列中,已知,,求小结:①等差数列的通项公式涉及到四个量a1、an、n、d,用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法.②等差数列通项公式更一般的形式:.不一定借助于首项a1。 例3 已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1,求首项a1和公差d,并画出图像。小结:等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).公差为A.【随堂练习一】1
3、.已知等差数列的通项公式为,求它的首项和公差,并画出它的图象.2.已知等差数列的第10项为23,第25项为-22,则此数列的通项公式为_________.例4 在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8等于_____________小结:①解决等差数列的一般方法:找基本量a1,d的关系.②若是等差数列,若,则【随堂练习二】1.在等差数列{an}中,已知ap=q,aq=p(p≠q),求ap+q2.如图(1)是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点,将原三角形剖分成4个三角形(如图(2)),再
4、分别连结图(2)中间的小三角形三边的中点,又可将原三角形剖分成7个三角形(如图(3)).依此类推,第n个图中原三角形被剖分为an个三角形.(1)求数列{an}的通项公式;(2)第100个图中原三角形被剖分为多少个三角形?【补学案】1.在等差数列{an}中,若a3=50,a5=30,则a7=______.2.已知数列{an}中a3=2,a7=1,又数列{}为等差数列,则a11等于3.若{an}是等差数列,a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根,则a5+a8=.4.若关于的方程和的四个根组成首项为的等差数列,则.5.首项为-24的
5、等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______.6.已知数列{an}满足an+12=an2+4,且a1=1,an>0,则an为.7.若x≠y,两个数列:x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列,求的值.8.甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查,提供两个不同的信息图如图所示.甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡.乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个.请您根据提供的信息说明:⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数;⑵
6、到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了?请说明理由;⑶哪一年的规模最大?请说明理由.
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