《直线与平面垂直》教案.doc

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1、课题：直线与平面垂直授课教师：苏州市第五中学田林教材：高中数学必修2（苏教版）一、教学目标1．通过对实例、图片、模型的观察，让学生提炼并理解直线与平面垂直的定义．2．通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，引导学生探究直线与平面垂直的性质定理，尝试用文字、符号、图形语言对定义和定理进行准确表述和合理转换，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题．3．在探索直线与平面垂直的判定定理过程中发展学生的空间想象能力和合情推理能力，使学生感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直

2、”等数学思想方法．二、教学重点、难点本节课的教学重点是运用直观感知、问题探究、操作确认等方法概括得出直线与平面垂直的定义和判定定理．教学难点是直线和平面垂直的性质定理的探究、发现和应用．三、教学方法与教学手段启发式教学与探究式教学相结合四、教学过程1．问题情境展示校园中的旗杆图片，引导学生思考旗杆与地面的位置关系，从而引出本节课的课题《直线与平面垂直》．2．学生活动由教室内门的一条边与墙面的位置关系引导学生回顾上一节课《直线与平面平行》的所学内容．再由门的一条边与地面的位置关系引出《直线与平面垂直》，让学生在温

3、故知新的基础上明确本节课的研究内容及顺序．3．数学建构通过观察图片，并借助教具进行展示，让学生在直观感知“直线与平面垂直”的基础上尝试给出“直线与平面垂直”定义，再通过比较、辨析，进一步明确“直线与平面垂直”的定义及应用．然后将“直线与平面垂直”与平面几何中的“线线垂直”进行类比，得出“直线与平面垂直”相关概念及结论．4．数学理论通过证明“如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”，指出利用“直线与平面垂直”的定义证明直线与平面垂直的局限性，从而引导学生探究判定“直线与平面垂直”的简便

4、可行的方法，即直线与平面垂直的判定定理．同时，由生活中两根旗杆相互平行这一情境，抽象概括出直线与平面垂直的性质定理，并给出严格证明．5．数学应用请学生独立完成以下问题：例已知三棱锥S-ABC，其中ÐBAC=90°，若SB^面ABC，求证：SA^AC．BACS学生完成后交流分析思路，展示证明过程．6．回顾小结请学生回顾本节课所学内容并谈谈自己这节课的收获．五、教学设计说明本节课是高中数学（苏教版）必修2第一章《立体几何初步》第二节《点、线、面之间的位置关系》中《直线与平面的位置关系》的一小节内容，前一小节学生刚刚

5、学习了直线与平面的位置关系以及直线与平面平行等相关知识，因此本节课的内容既是直线与平面位置关系的深化，又是进一步研究面面垂直、线面角、面面角的基础，在整个立体几何的教学中具有承上启下的作用．《普通高中数学课程标准（实验）》要求立体几何的教学采用“直观感知、操作确认、思辨论证”等方法，认识和探索空间图形的概念及其性质，体会空间图形问题的研究方法，培养学生的问题探究、推理论证和空间想象能力．因此本节课以问题探究为主线，以师生互动为主要方式，在问题探究中建构概念．在原有教材的基础上整合教学内容，使学生在自主探究的学习

6、活动中建构知识、发展空间观念和几何直觉，培养他们的合情推理和逻辑论证能力．教学过程按照“问题情境——学生活动——数学建构——数学理论——数学应用”的结构顺序，通过问题“门的一条边与墙面的位置关系”先回顾直线与平面平行的相关知识与方法，再进一步由“门的一条边与地面的位置关系”引出本节课的研究内容，在教学中渗透研究方法指导的同时，引导学生利用所学的数学理论解释生活中的一些现象，并运用数学符号语言对数学命题进行论证，由此发展学生把握空间与图形的能力以及论证推理的能力．