数学人教版七年级下册二元一次方程的应用.ppt

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1、二元一次方程组解应用题广州市育才中学几何拼图专题热身题1：——看谁的方法多？如果有3个完全一样的小长方形，能不能拼成一个大长方形？1：可以这样拼2：还可以这样拼3：可不可以这样拼？探究一：1是否任意3个完全一样的小长方形都可以拼成如图所示的大长方形？2、若3个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，在这个图中隐含着哪些关系？这些关系能不能用方程或方程组表示？说明你的理由。根据长方形的对边相等列等量关系长长长宽宽宽宽宽宽1长＝2宽温馨提示：给小长方形标出长宽，更容易得出等量关系长+宽＝宽+长（舍去）探究二：设5个完全一样的小长方形恰好可以

2、拼成如图所示的大长方形，试试看：小长方形的的长与宽等量关系如何？解：根据长方形的对边相等列等量关系：2长＝3宽宽长宽宽宽长长温馨提示：给小长方形不对称的一组对边标出长宽，更简单。探究三：设8个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，试试看：小长方形的的长与宽等量关系如何？宽长解：根据长方形的对边相等列等量关系：5宽＝3长宽宽宽宽宽长长长：探究四：把这4个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大正方形，但中间还留下了一个恰好小正方形空隙，试试看：小长方形的的长宽与小正方形边长的等量关系如何？1个宽+小正方形边长＝1个长等量关系：温馨提示

3、：有空隙时，标示阴影，利用与空隙的交错，更易找出等量关系。长长长长宽宽宽宽长宽小正方形边长例：用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28cm，求小长方形的长和宽.如何审题?题中的等量关系是什么？你会写等量关系式吗？大长方形的对边相等：1长＝2宽大长方形的周长28cm＝2（2长+3宽）解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm，题意得：x=2y2(2x+3y)=28等量关系：解得x=4y=2答：小长方形的长为4cm,宽为2cm.反思1：你能描述列方程解决实际问题的一般过程吗？长宽宽宽宽宽长1.审题：分析题意，关注题中

4、的数量及其等量关系2.设元：选择二个适当的未知数用字母表示3.列方程：根据找出的相等关系列出方程4.解方程：求出未知数的值5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6.答：写出答案列二元一次方程解决实际问题的一般过程：反思1：一般二元方程要找两个等量关系设8个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，试试看：小长方形的的长与宽等量关系如何？宽长解：根据长方形的对边相等列等量关系：5宽＝3长宽宽宽宽宽长长长变式一：把这8个完全一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，还可以拼成如图所示的大正方形，但中间还留下了一个恰好边长为2cm的小正方

5、形空隙，求小长方形的的长与宽及大正方形的面积。3个长＝5个宽1个长+2cm＝2个宽等量关系：长长长宽宽宽宽宽长2宽宽解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm，题意得：3x=5yx+2=2y解得x=10y=6答：小长方形的长为10cm,宽为6cm.大正方形的面积为484cm2大正方形的面积：8个小长方形面积+1个小正方形的面积＝8X6X10+2X2＝484cm23个长＝5个宽1个长+2cm＝2个宽反思2：解拼图题的关键与技巧是什么？等量关系：拼图方程解题技巧：（要注意题目中的条件，找出图形中的隐含条件。）题目中出现两个量时，一般只须找出这两个量的两个

6、等量关系式。审清题意关键:审清文字题目及图形中存在的等量关系反思2宽宽宽长长整齐排，找对边有空隙，涂阴影，找交错长2宽宽解拼图题的关键与技巧是什么？长方形的周长是28cm，关键句，要画线变式二：下图是由22个周长为20cm的小长方形是拼接成的一个大长方形，当中出现三个大小一样的小正方形空隙，试求出三个小正方形空隙的面积和。题中的等量关系是什么？3个长+3个宽＝5长宽宽宽2（长+宽）＝20一题多解1个长－1个宽＝小正方形的边长长长长长长长长长宽解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm，题意得：3x+3y=5x2(x+y)=20解得x=6y=4答：小长

7、方形的长为6cm,宽为6cm.3个小正方形的面积和为12cm2等量关系：3个长+3个宽＝5长2（长+宽）＝201个长－1个宽＝小正方形的边长x-y=23个小正方形的面积=3X22＝12cm2变式三：下图是由6个大小一样的小长方形拼接成的一个周长为32cm大长方形，当中出现周长为8cm的长方形空隙，试求小长方形的周长。题中的等量关系是什么？4个长+6个宽＝322（长－宽）+2（长－2宽）＝8解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm，题意得：4x+6y=322(x－y)+2(x－2y）=8长宽宽长宽变式四:如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同

8、的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。题中的等量关系是什么？1个长+3个宽＝14（长+宽）－2宽＝6解：设小长方形的长为xcm