任意角的三角函数PPT课件..ppt

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1、任意角的三角函数我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．任意角的三角函数定义倒数三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线．三角函数的几何表示课件当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　　，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：三角函数的一种几何表示当角　的终边在　轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；这几条与单位圆有关的有向线段叫做角　的正弦线、余弦线、正切线．当角　的终边

2、在　轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．三角函数的一种几何表示例1作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）　；（2）　　．例2求证：当　为锐角时，　　　　　　　．yxo+-+++++-----yxoyxo全为+yxo三角函数在各象限的符号函余切弦函:所有的三角函数弦:正弦(倒数余割)切:正切(倒数余切)余:余弦(倒数正割)四字方针例3确定下列三角函数值的符号(1)cos250°(2)sin(－π/4)解:因为250°是第三象限角,所以cos250°<0解:因为－π/4是第四象限角,所以sin(－π/4)<0练

3、习4口答sin(α+k*360)=sinαcos(α+k*360)=cosαtan(α+k*360)=tanαk∈z公式一终边相同角的同一三角函数值相等公式作用:把求任意角的三角函数转化为求0°~360°角的三角函数(3)tan(－672°)(4)tan(11π/3)因为tan(－672°)=tan(48－2*360°)=tan48°而48°第一象限角,所以tan(－672°)>0解:解:因为tan(11π/3)=4)tan(5π/3+2π)=tan(5π/3)而5π/3第四象限角,所以tan(11π/3)<0变式判

4、断cos(sinα)的符号分析:求sinα的大小;弧度制把角度与实数相联系解:因为sinα的取值为[-1,1];而-1>-π/2,1<π/2;所以cos(sinα)>0余弦在第一和第四象限为正;小结:判断三角函数符号要看角α的终边在第几象限,再利用四字方针若角α不在0°~360°之间,则利用公式一转化到0°~360°.sinα,cosα,tanα是一个整体,与α分开写是无意义的.例4求证θ为第三象限角的充分必要条件是sinθ<0①tanθ>0②分析:θ为第三象限角sinθ<0tanθ>0:“”证明必要性“”证明充分性

5、解:“”证明必要性显然成立;“”证明充分性因为①式sinθ<0成立,所以θ角的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于y轴负半轴上;因为②式tanθ>0成立,所以θ角的终边可能位于第一或第三象限;因为①式②式都成立,所以θ角的终边只能位于第三象限;于是,θ为第三象限角例5求下列三角函数值(1)cos(9π/4)(2)tan(－11π/6)解:cos(9π/4)=cos(π/4+2π)=cosπ/4=tan(－11π/6)=tan(π/6－2π)=tanπ/6=作业:1、习题4.38；9（2）；10（2）2、创新作业本4

6、.3节