人教A必修1第3章导学案.doc

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1、§3.1.1方程的根与函数的零点学习目标1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;2.掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备(预习教材P86~P88,找出疑惑之处)复习1:一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0,方程有两根,为;当0,方程有一根,为;当0,方程无实根.复习2:方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学※学习探究探究任务

2、一:函数零点与方程的根的关系问题:①方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.②方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.③方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.根据以上结论,可以得到:一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗?新知:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点(zeropoint).反思:函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?试试:(1)函数的零点为;(2)函数的零点为.小结:方程有实数根函数的图象

3、与x轴有交点函数有零点.探究任务二:零点存在性定理问题:①作出的图象,求的值,观察和的符号②观察下面函数的图象,在区间上零点;0;在区间上零点;0;在区间上零点;0.新知:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有<0,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根.讨论:零点个数一定是一个吗?逆定理成立吗?试结合图形来分析.※典型例题例1求函数的零点的个数.变式:求函数的零点所在区间.小结:函数零点的求法.①代数法:求方程的实数根;②几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将

4、它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.※动手试试练1.求下列函数的零点:(1);(2).练2.求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升※学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理※知识拓展图象连续的函数的零点的性质:(1)函数的图象是连续的,当它通过零点时(非偶次零点),函数值变号.推论:函数在区间上的图象是连续的,且,那么函数在区间上至少有一个零点.(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C

5、.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.函数的零点个数为().A.1B.2C.3D.42.若函数在上连续,且有.则函数在上().A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定3.函数的零点所在区间为().A.B.C.D.4.函数的零点为.5.若函数为定义域是R的奇函数,且在上有一个零点.则的零点个数为.课后作业1.求函数的零点所在的大致区间,并画出它的大致图象.2.已知函数.(1)为何值时,函数的图象与轴有两个零点;(2)若函数至少有一个零点在原点右侧,

6、求值.§3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标1.根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;2.通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.学习过程一、课前准备(预习教材P89~P91,找出疑惑之处)复习1:什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴函数.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点.复习2:一元二次方程求

7、根公式?三次方程?四次方程?二、新课导学※学习探究探究任务:二分法的思想及步骤问题:有12个小球,质量均匀,只有一个是比别的球重的,你用天平称几次可以找出这个球的,要求次数越少越好.解法:第一次,两端各放个球,低的那一端一定有重球;第二次,两端各放个球,低的那一端一定有重球;第三次,两端各放个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球.思考:以上的方法其实这就是一种二分法的思想,采用类似的方法,如何求的零点所在区间?如何找出这个零点?新知:对于在区间上连续不断且<0的函数,通过不断的把函数的

8、零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思:给定精度ε,用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢?①确定区间,验证,给定精度ε;②求区间的中点;③计算:若,则就是函数的零点;若,则令(此时零点);若,则令(此时零点);④判断是否达到精度ε;即若,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.※典型例题例1借助计算器或计算机,利用二分法求方程的近似解.变式:求方程的根大致所在区间.※动手试试练1.求方程的解的个数

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