人教A必修1第2章导学案.doc

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1、§2.1.1指数与指数幂的运算(1)学习目标1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性;2.了解根式的概念及表示方法;3.理解根式的运算性质.学习过程一、课前准备(预习教材P48~P50,找出疑惑之处)复习1:正方形面积公式为;正方体的体积公式为.复习2:(初中根式的概念)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的,记作;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的,记作.二、新课导学※学习探究探究任务一:指数函数模型应用背景探究下面实例及问题,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性.实例1

2、.某市人口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a万,则x年后人口数为多少万?实例2.给一张报纸,先实验最多可折多少次?你能超过8次吗?计算:若报纸长50cm,宽34cm,厚0.01mm,进行对折x次后,求对折后的面积与厚度?问题1:国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP(国内生产总值)年平均增长率达7.3℅,则x年后GDP为2000年的多少倍?问题2:生物死亡后,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为.探究该式意义?小结

3、:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究任务二:根式的概念及运算考察:,那么就叫4的;,那么3就叫27的;,那么就叫做的.依此类推,若,,那么叫做的.新知:一般地,若,那么叫做的次方根(throot),其中,.简记:.例如:,则.反思:当n为奇数时,n次方根情况如何?例如:,,记:.当n为偶数时,正数的n次方根情况?例如:的4次方根就是,记:.强调:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,即.试试:,则的4次方根为;,则的3次方根为.新知:像的式子就叫做根式

4、(radical),这里n叫做根指数(radicalexponent),a叫做被开方数(radicand).试试:计算、、.反思:从特殊到一般,、的意义及结果?结论:.当是奇数时,;当是偶数时,.※典型例题例1求下类各式的值:(1);(2);(3);(4)().变式:计算或化简下列各式.(1);(2).推广:(a0).※动手试试练1.化简.练2.化简.三、总结提升※学习小结1.n次方根,根式的概念;2.根式运算性质.※知识拓展1.整数指数幂满足不等性质:若,则.2.正整数指数幂满足不等性质:①若,则;

5、②若,则.其中N*.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.的值是().A.3B.-3C.3D.812.625的4次方根是().A.5B.-5C.±5D.253.化简是().A.B.C.D.4.化简=.5.计算:=;.课后作业1.计算:(1);(2).2.计算和,它们之间有什么关系?你能得到什么结论?3.对比与,你能把后者归入前者吗?§2.1.1指数与指数幂的运算(2)学习目标1.理解分数指数幂的概念;2.掌握根式

6、与分数指数幂的互化;3.掌握有理数指数幂的运算.学习过程一、课前准备(预习教材P50~P53,找出疑惑之处)复习1:一般地,若,则叫做的,其中,.简记为:.像的式子就叫做,具有如下运算性质:=;=;=.复习2:整数指数幂的运算性质.(1);(2);(3).二、新课导学※学习探究探究任务:分数指数幂引例:a>0时,,则类似可得;,类似可得.新知:规定分数指数幂如下;.试试:(1)将下列根式写成分数指数幂形式:=;=;=.(2)求值:;;;.反思:①0的正分数指数幂为;0的负分数指数幂为.②分数指数幂有什

7、么运算性质?小结:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.指数幂的运算性质:()·;;.※典型例题例1求值:;;;.变式:化为根式.例2用分数指数幂的形式表示下列各式:(1);(2);(3).例3计算(式中字母均正):(1);(2).小结:例2,运算性质的运用;例3,单项式运算.例4计算:(1);(2);(3).小结:在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于

8、利用幂的运算法则.反思:①的结果?结论:无理指数幂.(结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义)②无理数指数幂是一个确定的实数.实数指数幂的运算性质如何?※动手试试练1.把化成分数指数幂.练2.计算:(1);(2).三、总结提升※学习小结①分数指数幂的意义;②分数指数幂与根式的互化;③有理指数幂的运算性质.※知识拓展放射性元素衰变的数学模型为:,其中t表示经过的时间,表示初始质量,衰减后的质量为m,为正的常数.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情

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