2019_2020学年高中数学第3章函数的表示法第2课时函数表示法的应用教学案新人教A版.docx

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1、第2课时　函数表示法的应用(教师独具内容)课程标准：1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.2.进一步理解函数图象的作用．教学重点：根据实际情境，选择恰当的函数表示法解决问题．教学难点：在实际情境中，构造分段函数并解决问题.【知识导学】知识点　应用函数知识解决实际问题的一般步骤(1)阅读材料、理解题意；(2)把实际问题抽象为函数问题，并建立相应的函数模型；(3)利用函数知识对函数模型进行分析、研究，得出数学结论；(4)把数学结论(结果)应用到实际问题中，解决实际问题．【新知拓展】应

2、用函数知识解决实际问题的关键是如何根据题意将实际问题抽象、转化成数学问题，然后通过求解数学问题，最后解决实际问题，这也是数学建模思想在实际问题中的具体应用．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)＝2x＋1还能用图象法表示．(　　)(2)在实际情境中，只能用解析法表示函数关系．(　　)(3)利用函数解决实际问题时，函数的定义域仅考虑使函数的解析式有意义即可．(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)×2．做一做(1)如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象，由图象可知，下列

3、说法中错误的是(　　)A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃(2)李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他快速地回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是(　　)(3)下表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处h落下时，弹跳高度d与下落高度h的关系，则能表示这种关系的式子是________．答案　(1)C　(2)D　(3)d＝(或h＝2d)题型一　列表法在实

4、际生活中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力F与温度t的关系，一位同学通过实验，测定了不同温度t下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力F，得到了如下表所示的一组数据：(1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图象；(2)根据上述数据以及得到的图象，你能得到怎样的实验结论呢？[解]　(1)(2)实验结论：①随着温度的升高，口香糖的黏附力先增大后减小；②当温度在37℃时，口香糖的黏附力

5、最大．金版点睛(1)对于这类通过表格来反映两个变量之间关系的问题，求解时需根据表中两个变量的对应数据，分析其变化情况，即可做出判断.(2)在根据实际问题的特征选择合适的方法表示函数时，如果自变量有限，函数值确定，则可以选择列表法也可以用图象法；如果自变量的取值为区间的形式，则一般选择解析法.　某商场在国庆促销期间，规定商场内所有商品均按标价的80%出售．同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的消费券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元

6、的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400－320＋30＝110元．若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为(　　)A．130元B．330元C．360元D．800元答案　B解析　当顾客购买一件标价为1000元的商品时，消费金额为1000×80%＝800.由表格，可知该顾客还可获得130元的消费券，故所能得到的优惠额为1000－800＋130＝330元．故选B.题型二图象法在实际生活中的应用例2　如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回到

7、家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？[解]　(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．(3)第一次休息时，离家17千米．(4)11：00至12：00他骑了1

8、3千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．金版点睛利用图象法解决实际问题的解题策略仔细阅读题目条件，认真观察分析图象和数据中的信息，充分利用图象和数据中的信息解决问题．　下列图象中，哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停车思考一番，于是返回家里找到了作业本再上学