2019_2020学年高中数学第2章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式课后课时精练新人教A版.docx

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1、2.2基本不等式A级：“四基”巩固训练一、选择题1．不等式＋(x－2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是(　　)A．x＝3B．x＝－3C．x＝5D．x＝－5答案　C解析　由基本不等式知等号成立的条件为＝x－2，即x＝5(x＝－1舍去)．2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C.＋＞D.＋≥2答案　D解析　根据条件，当a，b均小于0时，B，C不成立；当a＝b时，A不成立；因为ab＞0，所以＋≥2＝2，故D成立．3．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，

2、则下列各式恒成立的是(　　)A.≥8B.＋≥4C.≥D.≤答案　B解析　∵a>0，b>0，∴a＋b≥2，又a＋b＝1，∴2≤1，即≤，∴ab≤.∴≥4.故A不正确，C也不正确．对于选项D，∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab，由ab≤可得a2＋b2＝1－2ab≥.所以≤2.故D不正确．对于选项B，∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝1＋＋＋1≥4，当且仅当a＝b＝时，等号成立．故选B.4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8,则x＋2y的最小值是(　　)A．3B．4C.D.答案　B

3、解析　解法一：∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0.∴0

4、　＝＝＋－3≥2－3＝1，当且仅当x＝2y时等号成立，因此z＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，所以x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2.二、填空题6．已知a＞b＞c，则与的大小关系是________．答案　≤解析　∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0.∴＝≥，当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时取等号．7．已知a＞0，b＞0，a＋2b＝3，则＋的最小值为________．答案　解析　∵a＞0，b＞0，a＋2b＝3，∴＋＝(a＋2b)×＝≥＋＝，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，∴＋的最

5、小值为.故答案为.8．如图，在半径为4(单位：cm)的半圆形(O为圆心)铁皮上取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为________(单位：cm2)．答案　16解析　如图所示，连接OC，设OB＝x(0

6、＋＋≤.证明　∵x＞0，y＞0，z＞0，∴x＋y≥2，x＋z≥2，y＋z≥2，∴2(x＋y＋z)≥2(＋＋)．∵x＋y＋z＝1，∴＋＋≤1成立．∵x＋y＋z＋2(＋＋)≤3，即(＋＋)2≤3.∴＋＋≤.当且仅当x＝y＝z＝时，等号成立．10．某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元．若使每名同学游8次，每人最少应交多少元钱

7、？解　设买x张游泳卡，总开支为y元，则每批去x名同学，共需去批，总开支又分为：①买卡所需费用240x，②包车所需费用×40.∴y＝240x＋×40(0

8、1＋＝2＋，同理，1＋＝2＋，∴＝＝5＋2≥5＋4＝9.∴≥9.证法二：＝1＋＋＋.由(1)知，＋＋≥8，故＝1＋＋＋≥9，当且仅当a＝b＝时，等号成立．2．某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产