2019_2020学年高中数学第2章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式教学案新人教A版.docx

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1、2.2基本不等式(教师独具内容)课程标准：1.掌握基本不等式的内容.2.能熟练地运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式来证明简单的不等式.4.熟练掌握基本不等式及变形的应用.5.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．教学重点：1.理解基本不等式的内容及其证明过程.2.运用基本不等式来比较两个实数的大小及进行简单的证明.3.运用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．教学难点：基本不等式条件的创设．【知识导学】知识点一　　　基本不等式如果a>0，b>0，则≤，当且仅当a＝b时，等号成立．我们把这个不等式称为基本不等式．知识点二　　　算术平均数与

2、几何平均数及相关结论在基本不等式中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．知识点三　　　基本不等式与最大(小)值当x，y均为正数时，下面的命题均成立：(1)若x＋y＝S(S为定值)，则当且仅当x＝y时，xy取得最大值；(简记：和定积有最大值)(2)若xy＝P(P为定值)，则当且仅当x＝y时，x＋y取得最小值2.(简记：积定和有最小值)知识点四　　　基本不等式的实际应用基本不等式常用于求解与最值有关的实际问题，具体步骤如下：(1)先理解题意，设出变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为

3、因变量．(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题．(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值．(4)根据实际意义写出正确的答案．【新知拓展】1．由基本不等式变形得到的常见结论(1)ab≤2≤(a，b∈R)；(2)≤≤(a，b均为正实数)；(3)＋≥2(a，b同号)；(4)(a＋b)≥4(a，b同号)；(5)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．2．利用基本不等式证明不等式时应注意的问题(1)注意基本不等式成立的条件；(2)多次使用基本不等式，要注意等号能否成立；(3)对不能直接使用基本不等式证明的可重新组合，形成基本不等式模

4、型，再使用．3．利用基本不等式的解题技巧与易错点(1)利用基本不等式求最值常用构造定值的技巧：①加项变换；②拆项变换；③统一换元；④平方后再用基本不等式．(2)易错点①易忘“正”，忽略了各项均为正实数；②忽略忘记“定”，用基本不等式时，和或积为定值；③忽略忘记“等”，用基本不等式要验证等号是否可以取到；④忽略忘记“同”，多次使用基本不等式时，等号成立的条件应相同．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)≥对于任意实数a，b都成立．(　　)(2)若a>0，b>0，且a≠b，则a＋b>2.(　　)(3)若a>0，b>0，则ab≤2.(　　)(4)若a>0，b>0

5、，且a＋b＝16，则ab≤64.(　　)(5)若ab＝2，则a＋b的最小值为2.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)不等式m2＋1≥2m等号成立的条件是________．(2)＋≥2成立的条件是________．(3)x＞1，则x＋的最小值为________．(4)已知p，q∈R，pq＝100，则p2＋q2的最小值是________．(5)若a>0，b>0，且a＋b＝2，则＋的最小值为________．答案　(1)m＝1　(2)a与b同号　(3)3　(4)200　(5)2题型一对基本不等式的理解　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　给出下面三个推导过程：①因为a>0，b>0，所以＋≥2＝2；②因为a∈R，a≠0，所以＋a≥2＝4；③因为x，y∈R，xy<0，所以＋＝－≤－2＝－2.其中正确的推导过程为(　　)A．①②B．②③C．②D．①③[解析]　从基本不等式成立的条件考虑．①因为a>0，b>0，所以>0，>0，符合基本不等式成立的条件，故①的推导过程正确；②因为a∈R，a≠0不符合基本不等式成立的条件，所以＋a≥2＝4是错误的；③由xy<0得，均为负数，但在推导过程中将＋看成一个整体提出负号后，，均变为正数，符合基本不等式成立的条件，故③正确．[答案]　

7、D金版点睛基本不等式≥(a>0，b>0)的两个关注点(1)不等式成立的条件：a，b都是正实数．(2)“当且仅当”的含义：①当a＝b时，≥的等号成立，即a＝b⇒＝；②仅当a＝b时，≥的等号成立，即＝⇒a＝b.　下列命题中正确的是(　　)A．当a，b∈R时，＋≥2＝2B．当a＞0，b＞0时，(a＋b)≥4C．当a＞4时，a＋≥2＝6D．当a＞0，b＞0时，≥答案　B解析　A项中，可能＜0，所以不正确；B项中，因为a＋b≥2＞0，＋≥2＞0，相乘得(a＋b)≥4，当且仅当a＝b时等号成立，所以正确；C项中，a＋≥2＝6中的等号不成立，所以不正确；D项中，由