数学人教版八年级上册14.2.1乘法公式（一）平方差公式.2.1平方差公式.ppt

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1、（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn在一次智力游戏抢答游戏中，主持人提供了两道题，21x19=?和103x97=？，主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说“第一题等于399，第二道题等于9991，”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？平方差公式14.2.1乘法公式（一）探究:计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=x2-12m2-22(2x)2-12归纳猜想：

2、你能发现什么规律吗？(a+b)(a-b)=a2-b2用字母a.b表示为：怎样验证？(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证bbaaa-ba-baba-b几何法验证bbaaa-ba-bababa-ba-b几何法验证bbaaa-ba-bababa-ba-bab(a+b)(a-b)=a2-b2结论:几何法验证(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项(a+b)(a-b)=a2-b2特征:符号相反的项(a+b

3、)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(符号相反项)2练习1：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a21.(1＋x)(1－x)＝1－2.(-3＋a)(-3－)＝　－a24.(0.3x－2)()＝4－0.09x23.(x＋a)(a)＝a2–x2练习2：找一找、填一填5.(ab)(－x)＝x2－使等式两边满足平方差公式x2a9-x-2-0.3x-x-ab

4、a2b2例1运用平方差公式计算：⑴(3x＋2)(3x－2);(3)(－x2)(-x2－).（2）(-x＋2y)(-x－2y);老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。5米5米x米(X-5)米(X+5)米？你认为老王吃亏了吗？生活中的平方差公式x米(X-5)米(X+5)米x²(x+5)(x-5)=X2-25根据平方差公式：是亏还是赚？？？开发商

5、很黑心，亏了25m2102×98动脑筋！谁是a?谁是b?例2计算：你明白前面抢答中：21x19=?和103x97=？是怎样快速算出来的了吗？灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、51×49.3、(x＋y)(x－y)(x2＋y2);2、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)挑战极限观察（2+1)(22+1)(24+1)这个式子还能用平方差公式计算吗(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a合理加括号相同项的平方减去相反项的平方挑战极限(m+n+2)(m+n-2)能用平方差公式运算吗?课后作业：108页练习第2题，112页习题14.2第1题