数学人教版八年级上册角平分线的性质.3.1角平分线的性质(1).ppt

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1、12.3角的平分线的性质郭春贤永宁中学复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度学习目标了解角的平分线的画法掌握角的平分线的性质重难点重点：角的平分线的性质及其应用难点：角的平分线的性质的探究自主学习教材，思考下列问题1、如何用尺规作图法，画出角的平分线？2、角的平分线的性质是什么？3、如何证明角的平分线的性质？尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适

2、当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？Ｏ想一想已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB练习1：平分平角∠AOB。归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。ABOCD作已知角的平分线已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥

3、OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED∵OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)C(1)∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD()判断：(2)∵如图，DC⊥

4、AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD()(3)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD（）如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等，1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC知识应用◆这节课我们学习了哪些知识？小

5、结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点，又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言:在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C

6、，D.求证：AC=BD.OABECD推理的理由有三个，必须写完全推理的理由有三个，必须写完全推理的理由有三个，必须写完全推理的理由有三个，必须写完全推理的理由有三个，必须写完全推理的理由有三个，必须写完全如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF1如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=。60BF2如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的，AE+DE=

7、。角的平分线6cm当堂检测