数学人教版八年级上册角平分线的性质.3.1角平分线的性质（1）.ppt

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1、12.3角的平分线的性质（第1课时）西和县姜席镇初级中学任英活动1：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）问题角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ADBCE活动2：如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？在△A

2、DC和△ABC中，AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC（SSS）∴∠DAE=∠DAE==活动3：根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM新知探究活动4：1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。ABOCD活动5：探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观

3、察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.尺规作图已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.ED角平分线有什么性质呢？OC是∠AOB的

4、平分线，点P是射线OC上的任意一点，1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDE角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED结论：C已知

5、：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC∵PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PE∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点

6、D到AB的距离为？ACDBE例题讲解E例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN例题讲解2、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。ABCDE练习本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE

7、．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE课堂小结教科书P51习题12.3第2、4题．布置作业