数学人教版八年级上册角平分线的性质1.3角平分线的性质1.pptx

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1、12.3角平分线的性质龙南中学林玉清1、会用尺规作图画定角的角平分线，并能用全等三角形的判定解释其原理。2、掌握角平分线的性质，会运用性质解决相关问题，并能证明这一命题。学习有目标AOBCDE动脑想一想12证明：在△DOC和△EOC中OD=OEDC=ECOC=OC∴△DOC≌△EOC（SSS）∴∠1=∠2∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）如图，是一个平分角的仪器，其中OD=OE，DC=EC。将点O放在角的顶点，OD和OE沿着角的两边放下，沿OC画一条射线，OC就是角平分线。你能说明它的道理吗？平分角的仪器动脑想一想通过刚才的启发，你能想到用尺规作图法画出

2、一个角的平分线吗？BAO仅用尺规作图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．尺规法画角平分线练习利用尺规作图法平分平角∠AOB。CABO·如图所示，射线OC平分∠AOB.将∠AOB对折,使第一条折痕为斜边，再折出一个直角三角形，然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,回答下列问题?思考和交流①第一次折痕是∠AOB的什么线？②第二次折痕与∠AOB有什么位置关系？③这两次折痕是点P

3、到角两边的什么？什么关系？④用文字描述出你得到的结论？角的平分线上的点到角的两边的距离相等由此我们得到角平分线的性质定理：该如何证明这个命题呢？1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。如何证明几何命题？已知：求证：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠3=∠4=90°在△PDO和△PEO中∴PD=PE∠1=∠2∠3=∠4OP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC1234∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2角的平分线上的点到角的两边的距离相等如图，OC是∠AOB的

4、平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。PD=PE证明：BADOPEC性质的书写格式：∴PD=PEOP是∠AOB的平分线∵（1）角的平分线（2）点在该平分线上；（3）垂直距离性质应用所具备的条件：性质定理的作用：用来证明与角平分线有关的线段相等角平分线上的点到角两边的距离相等例1：在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD例题讲解如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF

5、巩固提高如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？应用◆这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).书写格式:EDOABPC小结拓展作业：教材P51页第2题再见例2：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。BACPMN例题讲解证明：过点P作PD，P

6、E，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，BACPDEFMN∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么性质？ACPMNB三角形的三条角平分线相交于同一点E我们知道，角平分线上的点到____________相等到角两边的距离相等的点是否都在角的平分线上呢？你能证明吗？角两边的距离