数学人教版八年级上册角的平分线的性质.3 角的平分线的性质

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1、12.3角的平分线的性质随堂测评:(时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～4小题每题4分，5～6小题每题10分，共36分）1．如图所示，AD是△ABC的角平分线，E，F是边AB，AC上的点，则DE和DF大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．不一定相等D．只有DE⊥AB，DF⊥AC时相等2．如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等3．在△ABC中，∠B，∠C的平分线相相交于点O，若∠A=20

2、°，则∠BOC=______．4．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则D到AB的距离是________．5．如图所示，OP平分∠AOB，过点P作OP的垂线分别交OA，OB于点C，D，问PC=PD吗？为什么？6．如图所示，∠C=∠C′=90°，AC=AC′，求证∠CAB=∠C′AB（要求不用全等的知识证明）．二、提高训练（1～3小题每题6分，4小题15分，共33分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周

3、长等于（）A．10cmB．8cmC．12cmD．9cm2．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．用全等的知识来证明角平分线上的点到角两边距离相等的依据是_______（填判定全等的依据）．4．如图所示，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，求证∠OAB=∠OBA．三、探索发现（共15分）在Rt△ABC中，∠ACB=900167，且AC=b，BC=a，AB=c，∠A与∠B的平分线交于点O，O到AB的距离为OD，

4、试探究OD与a，b，c的数量关系．四、拓展创新（共16分）如图所示，已知△ABC中，∠A=90°，CD平分∠BCA，交AB于D，AC=25，BD：DA=7：5，求BC的长．※走近中考（不计入总分）如图所示，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．（1）求证△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．探究交流小课题:你能找到OP=OP′的条件吗已知点C是∠AOB平分线上一点，点P，P′分别在OA，OB上，如果要得到OP=OP′，需要

5、添加下列条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号_______．①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OC；③PC=C；④P⊥OC；⑤CP⊥OA且C⊥OB．探究：这是一道角平分线的性质与全等知识的综合题，可通过是否具备全等，是否具备角平分线性质中的条件来加以判断．方法：①如果∠OCP=∠OCP′，因为∠POC=∠P′OC，OC=OC，可证△POC≌△P′OC（ASA），得到OP=OP′；②如果∠OPC=∠OP′C，因为∠POC=∠P′OC，可证△POC≌△P′OC（AAS），得到OP=OP′；④如果PP′⊥OC，设PP′交

6、OC于D，因为∠ODP=∠ODP′，∠POC=∠P′OC，OD=OD，可证△POD≌△P′OD（ASA），得到OP=OP′；⑤如果CP⊥OA且CP′⊥OB，因为∠POC=∠P′OC，所以CP=CP′，因为OC=OC，可证△POC≌△P′OC（HL），得到OP=OP′；③如果PC=P′C，因为∠POC=∠P′OC，OC=OC，这样的三大条件不能满足三角形全等，当CP不垂直OA时，以C为圆心，CP为半径画弧与OP有两个交点，其中的一个交点若为P′，一定不存在△OP′C≌△OPC．所以正确答案为①②④⑤．答案:随堂测评一、1．C2．D

7、3．100°4．75．解：PC=PD．因为DC⊥OP，所以∠OPD=∠OPC，因为OP平分∠BOA，所以∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，所以△DOP≌△COP，所以PC=PD．6．证明：因为∠C=∠C′=90°，所以AC⊥BC，AC′⊥BC′，又因为AC=AC′，所以∠ABC=∠ABC′，因为∠ABC+∠CAB=90°，∠ABC′+∠C′AB=90°，所以∠CAB=∠C′AB．二、1．A2．C3．AAS4．证明：因为OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，所以MB=MA，在Rt△OBM和Rt△OAM中，所以Rt△O

8、BM≌Rt△OAM（HL），所以OB=OA，在△BON和△AON中，所以△BON≌△AON，所以∠OAB=∠OBA．三、解：如图所示，过O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为E，F，因为AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，所以OD=OE，OD=OF，所以OD=O