数学北师大版九年级下册3.5 确定圆的条件.ppt

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1、3.5确定圆的条件生活生产中的启示问题：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？确定圆的条件类比确定直线的条件:●A●A●B经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.确定圆的条件1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？(1)作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?●O●A●O●O●O●O(2)作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?●A●B●O●O●O●O经过一个已知点能作无数个圆经过两个已知点能作无数个圆其圆心的位置有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ABC过如下三点能不能做圆?

2、为什么?3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？┓●B●C经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).作法：请你证明你做得圆符合要求.●B●C●A●O∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆,┓ED┏GF∴OA=OB.

3、同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个?为什么?.1.连接AB,BC.2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG,DE与FG相交于点O.3.以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作圆.⊙O即为所求.证明:连接AO，BO，CO.三点定圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中.∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.●B●C●A●O┓ED┏GF定理：不在同一条直线上的三个点确定

4、一个圆.现在你知道了吗？根据这个定理怎样确定一个圆？只要有不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆。现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。ABCO图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？CABD·圆心画一画ABCO经过三角形各个___的圆叫做三角形的______,外接圆的圆心叫做三角形的____,它是______________的交点。这个

5、三角形叫做圆的______三角形。定义顶点外接圆三角形三边垂直平分线外心内接一个三角形有多少个外接圆？一个圆有多少个内接三角形？三角形与圆的位置关系试一试画出以下三角形的外接圆ABC●OABCCAB┐●O●O思考1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？锐角三角形的外心位于三角形内部直角三角形的外心位于斜边中点钝角三角形的外心位于三角形外部一、判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边

6、的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）×√××当堂训练⊙5、任意一个三角形有且只有一个外接圆（）6、三角形的外心是三角形三边中线的交点（）7、三角形外心到三角形三个顶点距离相等（）╳√√BCABCA1.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠A=70°,则∠BOC=______.2.点O为△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=_______.140°55°⊙当堂训练二、填空：找一找如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。ABCO某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使

7、这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）植物园动物园人工湖探究1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC延伸拓展3、锐角三角形在三角形的内部直角三角形外心的位置在斜边上钝角三角形在三角形的外部课堂小结：1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？2、确定圆的条件——不在同一直线上的三点圆心、半径课题：确定圆的条件