数学北师大版八年级上册勾股定理与方程思想的运用.ppt

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1、勾股定理的方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB的中垂线DE交BC于点D,连结AD，求AD的长.例1：在直角三角形中（已知两边的数量关系）设其中一边为x利用勾股定理列方程解方程求各边长基本过程在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇多长？请解这道题。例21、Rt

2、△ABC中，a:b=3:4，c=20，则a+b=.2、今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何；意思是一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？课堂练习3、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？课堂练习：CAEBD1510解：设AE=xkm，则BE=（25-x）k

3、m根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD1510课堂练习：4、在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ABCD5m10m课堂练习ABCD解：如图，D为树顶，AB=5m,BC=10m.设AD长为xm，则树高为(x+5)m.∵AD+D

4、C=AB+BC,∴DC=10+5–x=15-x.在Rt△ABC中，根据勾股定理得解得x=2.5答：树高为7.5米。5m10m∴x+5=2.5+5=7.5102+(5+x)2=(15–x)2课堂练习（2011.宜宾）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8.折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求AB的长。中考链接：拓展提升：如图所示，等腰三角形ABC的底边BC为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C以2cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？

5、小结应注意：没有图的要按题意画好图并标上字母.再见