数学北师大版八年级下册《平面图形的镶嵌》课件.ppt

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1、美丽的镶嵌图案欣赏时空观察在线综合与实践—平面图形的镶嵌盘州市羊场乡中学操长江2017.6.9用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称为平面图形的宻铺。平面图形的镶嵌观察小结探索活动在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。边数为n的多边形的内角和等于（n-2)·180°知识介绍：问题：用大小相同的正三角形、正四边形、正六边形能否镶嵌平面？简述你的理由。能否用正五边形镶嵌平面？小组合作、讨论思考探究除正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌

2、平面外，还能找到其他能镶嵌平面的正多边形吗？合作归纳2.用大小相同的正三角形、正四边形、正六边形都可以镶嵌平面，其他正多边形都不可以镶嵌平面。1.同一种正多边形是否可以镶嵌平面的关键是：一种正多边形的一个内角的倍数是否360°。对于正n边形，其内角都为，在每个拼结点处，设可以将m个内角彼此无重叠、无缝隙地拼结在一起，则×m=360°,m(n-2)=2n,mn-2m+4-2n=4m(n–2)-2(n-2)=4,(m-2)(n-2)=4,m，n是正整数，因此m-2，n-2都是４的因子，m，n的取值仅有三种可能：m=6，n

3、=3；m=4，n=4；m=3，n=6。(n-2)×180°n(n-2)×180°n用同一种的任意三角形能否镶嵌平面？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明为什么。用同一种任意四边形能否镶嵌平面呢？？？？？？问题实践之窗动手操作组内合作拼拼摆摆实践之窗任意三角形的镶嵌实践小结用同一种三角形可以镶嵌平面用同一种四边形可以镶嵌平面平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成360°研究两种正多边形是否能够镶嵌第一、先把两种正多边形的每个内角计算出来，如正

4、三角形与正六边形的内角分别为60度、120度。第二、把需要镶嵌的两种正多边形个数分别设两个未知数，得到一个二元一次方程，然后看是否找到整数解，就可知镶嵌的情况。如设正三角形与正六边形分别为m个与n个，有方程60m+120n=360化简为m+2n=6，因此有m=2、n=2；m=4、n=1于是可知镶嵌的情况。探讨：1、正三边形与正四边形是否能够镶嵌？2、正四边形与正五边形是否能够镶嵌？课堂小结镶嵌的含义镶嵌的条件镶嵌的应用(观察感悟)(实践理解)(经历感受)思想方法观察、实验、探究、合作、比较、归纳解决问题｝｛探索平面图

5、形的镶嵌学到了什么？小组合作实践作业：同时用边长相同的正八边形和正四边形形能否镶嵌平面？说明为什么。谢谢!