数学北师大版八年级下册分式方程的概念及解法.pptx

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1、第五章分式与分式方程4.分式方程第1课时分式方程的概念及解法北师大版八年级下册南京市长江大桥南京长江大桥上层公路桥长约4600米，小明一家去南京自驾游旅游，在经过公路桥时发现自己的速度是旁边自行车速度的5倍，最终比自行车少用736秒到达，那么自行车和小轿车的速度分别是多少？情境问题你能找出题目中的等量关系吗？分析：等量关系：1.小轿车的速度=自行车速度×5；2.自行车所用时间-小轿车所用时间=736.问题：自行车和小轿车的速度分别是多少？你会设未知数吗？这个问题中的常量是什么？桥长4600米解:设自行车的速度为x米/秒

2、，那么小轿车的速度是5x米/秒，根据题意得：桥长（千米）速度（千米/小时）时间（小时）自行车4600x小轿车46005x4600x46005x这和我们以前学的方程相同吗？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。以前我们学过的方程，如一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母中不含未知数。思考问题(1)我们列出的这个方程和我们以往的学过的方程有什么区别?(2)这个方程的特征是什么?三特点：（1)是方程;(2)含分式；（3）分式的分母中含有未知数。判断：下列各式中哪些是分式方程？分式方程分式方程分式方程整式方程整式方程是分

3、式，但不是方程区别分式方程和整式方程：从分式定义出发，看分母是否含有未知数.练一练如何区分整式方程与分式方程？整式方程议一议增根与验根议一议一元方程的解也叫方程的根想一想：你会把这个方程的分母全部去掉吗？思考：在上面的方程中,x=2不是原方程的根,我们称它为原方程的增根.增根是整式方程的根，但不是分式方程的根（令分母为0无意义）.1.你认为x=2是原分式方程的根吗？为什么？2.什么是增根？原因：我们在去分母时在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式，这样使本不相等的两边也相等了，这时就可能产生增根。因此，解分式方程必

4、须讨论1：解分式方程为什么有时会产生增根呢?检验。讨论2：怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？?把整式方程的解代入原方程所有分母中，如果所有分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，作为增根必须舍去。注意以上检验方法只是辨别增根与否的方法，并不能代替必要的检查。你能说出检验的几种方法吗？解方程:去括号，得去分母：方程两边都乘以，得所以，是原方程的根.移项，化简得例解：通过阅读,你能归纳出解分式方程一般需要几个步骤？想一想（1）找出各分母的最简公分母;（2）方程两边各项乘以

5、最简公分母;解分式方程的步骤去分母，化为整式方程；解整式方程；解分式方程与解整式方程过程基本一致，但增加了“检验”这一步：检验；一化二解三检验四结论思考：怎么去分母，化成整式方程呢？注意：在(1)中，当分母是多项式时，需要先分解因式，再找出最简公分母；在(2)中，不要漏乘不含分母的项。下结论。怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？?把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，作为增根必须舍去。把整式方程的解代入原方程所有分母中，如果所有

6、分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，作为增根必须舍去。看他做的对不对？你能解决刚才的问题吗？随堂练习解方程:你学会了吗？小结：分母中含有未知数的方程叫做分式方程(一）分式方程的定义：（二）解分式方程的一般步骤;1.方程两边同乘各分母的最简公分母，约去分母，得整式方程2.解整式方程3.检验（三）应注意的问题：1.解分式方程可能产生增根，所以必须检验。2.检验只是辨别增根与否的方法，不能代替必要的检查。4.下结论A求的值.2、(2007荆门)若方程无解,1、解关于x的方程产生增根

7、,则常数m的值等于(）A、-2B、-1C、1D、2x-3x-1x-1m=拓展布置作业1习题5.81，32.完成亮点本课时的习题。