数学北师大版八年级下册平方差.ppt

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1、14.3.2因式分解－公式法人教版八年级数学上册第二课时1、能较熟练地应用平方差公式、完全平方公式分解因式；2、进一步理解因式分解与整式乘法之间的关系。3、培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.1.如何理解因式分解？把一个多项式分解成几个整式的积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？2.什么是提公因式法分解因式?一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c)3.判断下

2、列各式是因式分解的是.(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）4.8m2n+2mn=5.2x(x-2y)+4y(2y-x)=2x(x-2y)-4y(x-2y)=2(x-2y)(x-2y)=2(x-2y)2这节课我们再学习一种分解因式的方法2mn(4m+1)知识要点平方差公式把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2反过来，就得到a2－b2=(a＋b)(a－b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个

3、矩形，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2－b2=(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2=a2+2ab+b2C．(a－b)2=a2－2ab＋b2D．(a+2b)(a－b)=a2+ab－2b2Aabba例1把下列各式因式分解：（1）(x+z)²-(y+z)²（2）4(a+b)²-25(a-c)²（3）4a³-4a（4）(x＋y+z)²－(x－y－z)²（5）9(m+n)2－(m-n)2（6）5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2（4）原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)（3）

4、原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：（1）原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)（2）原式=4(a+b)²-25(a-c)²=[2(a＋b)＋5(a-c)][2(a＋b)-5(a-c)]=(7a＋2b－5c)(－3a＋2b＋5c)（5）原式=[3(m+n)]2－(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)（6）原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2=5x3y(x-y)[1-2x

5、y2(x-y)]=5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)例2若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数．证明：(2n+1)2-(2n-1)2=（2n＋1＋2n-1）（2n＋1-2n＋1）=4n×2=8n因为n是整数，所以原式是8的倍数．（1）652-642（2）5.42-4.62解：652-642=(65+64)(65-64)=129×1=129解：5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=10×0.8=80例3计算下列各式的值：(3x+2y)(3-2y)=4×1.5=69x2-4y2=6解1：例4已知x和y满足方程组，求9x2－4y2的值？

6、3x+2y=46x-4y=33x+2y=43x-2y=1.53x+2y=46x-4y=3由①得：(x+2y)(x-2y)=5③将②代入③得：x+2y=5④②+④得：x=3代入②得：y=1解：（2006年莆田）解方程组：x2－4y2=5，①x－2y=1．②所以，原方程组的解为：x=3，y=1．练一练已知，x+y=7，x-y=5，求代数式x2-y2-2y+2x的值．解：x2－y2－2y+2x=x2－y2＋（2x－2y）=（x+y）（x－y）＋2（x－y）=（x－y）（x＋y＋2）=5×9=45完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2知识要点如果一个

7、多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它因式分解，它等于这两个数的和（或差）的平方．观察图形，根据图形的面积关系，不需要其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是_________________．a2+2ab+b2=(a+b)2（1）x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2（2）(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2=(x2+y2+