数学北师大版八年级下册平方差

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1、酒泉第四中学八年级数学下册第四章因式分解4.3公式法⑴【课程标准要求】能用提公因式法、公式法进行因式分解。【教材分析】学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。【学情分析】学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对

2、象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。【教学目标：】1、知识与技能目标①理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；②会用平方差公式进行因式分解；③了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。2、过程与方法目标经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性。3、情感与态度目标在探究的过程中培养独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中深刻感受到“数学是

3、有用的”。【教学重点：】掌握运用平方差公式因式分解。【教学难点：】将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式因式分解；培养多步骤因式分解的能力。【教学过程：】一、课前预习：1、熟记整式乘法公式，完成下列各题：酒泉第四中学八年级数学下册⑴幂的乘方公式，该公式反过来是。如：；⑵积的乘方公式，该公式反过来是。如：；；；；⑶整式乘法的平方差公式，该公式反过来是；如：，；，；，。2、阅读教材P99-100,完成下列问题：⑴、学会例1、例2，学会用平方差公式因式分解；⑵、仿照例题完成随堂练习。二、课内检测1、；；16x2y2=()2；9(x–y)2=[]2。2、(a+b)(a-b)=，a2-b2=；3

4、、因式分解：⑴x2–4⑵4a2–25b2三、合作探究探究一：运用平方差公式因式分解1、填空：⑴（a+b）(a-b)=；⑵（x+5）（x–5）=；⑶（3x+y）（3x–y）=；⑷（3m+2n）（3m–2n）=。它们的结果有什么共同特征？2、根据上面的计算因式分解：⑴a2-b2；⑵x2-25；⑶9x2-y2；⑷9m2-4n2。小结：整式乘法的平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2和因式分解的平方差公式：a2-b2=（a+b）(a-b)的关系。整式乘法公式的逆向变形得到因式分解的方法。这种因式分解的方法称为运用公式法。3、运用平方差公式因式分解：酒泉第四中学八年级数学下册⑴；　　　　　　

5、⑵小结：找特征公式左边：（是一个将要被因式分解的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。公式右边：（是因式分解的结果）分解的结果是两个底数的和乘两个底数的差的形式。4、下列多项式能化成（　）２-（　）２的形式吗？如果能，请将其化成（　）２-（　）２的形式，并因式分解。⑴m2-81；⑵1-16b2；⑶4m2+9；⑷a2x2-25y2；⑸-x2-25y2。探究二：运用平方差公式因式分解1、因式分解⑴；⑵；⑶；⑷。小结：进一步理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因

6、式分解。注意事项：进行因式分解时，需注意括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这是容易出现的错误情况。探究三：多步因式分解1、因式分解⑴；⑵；⑶；⑷。2、说说你是怎样想的？小结：因式分解的一般步骤：一提（提公因式）；二套（运用公式法）；三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止，分解要彻底）。四、巩固练习1、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A、-a2+b2B、-x2-y2C、49x2y2-z2D、16m4-25n2p22、；。酒泉第四中学八年级数学下册3、把下列各式因式分解:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；4、把下列各式因式分解:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨。5、已知x2

7、-y2=8，x-y=4，则x+y=()A、2B、4C、12D、32五、提优练习1、因式分解：⑴；⑵2、数248-1可被0～9之间的两个数所整除，它们是（）A、6和7B、6和8C、7和9D、8和93、计算：六、课堂小结本节课你有什么收获？七、作业：习题4.4