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1、2013年教育部审定义务教育教科书八年级数学下册（北师大版）毕节市七星关区林口二中严洪琼第一章三角形的证明第三节线段的垂直平分线(1)什么是线段垂直平分线？知识回顾经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。也叫中垂线。我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?情境引入证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN自主预习A
2、CBPMN证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC,PC=PC∴△APC≌△BPC(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)如果点P与点C重合，那么结论显然成立。几何语言描述温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等′思考：你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相
3、等”的逆命题吗?逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是,请你证明它.新知探究已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.ABPACBP方法一：过点P作PC⊥AB,垂足为C∵PC⊥AB∴△APC和△BPC都是Rt△∵PC=PC,PA=PB∴Rt△APC≌Rt△BPC(HL)∴AC=BC(全等三角形的对应边相等)∴P在AB的垂直平分线上.ACBP.方法二：把线段AB的中点记为C,连接PC∵C为AB的中点∴AC=BC∵PA=PB,PC=PC∴△APC≌
4、△BPC(SSS)∴∠PCA=∠PCB=90°∴PC⊥AB即P在AB的垂直平分线上.逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.几何语言描述：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ABP例1：已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．证明：∵AB=AC，∴点A在线段B
5、C的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上），同理，点O在线段BC的垂直平分线上,∴直线AO是线段BC的垂直平分线段（两点确定一条直线）．1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC760随堂练习2.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点。求证：PB=PCPBDCA证明：∵AB=AC∴A在线段BC的垂直平分线上∵BD=CD∴D在线段BC的垂直平分线上∴AD是线段B
6、C的垂直平分线∵P是AD上一点∴PB=PC。你还有其他的证明方法吗？这节课你有哪些收获？1.线段垂直平分线的定理及证明2.线段垂直平分线的逆定理及证明3.两个定理之间的区别与联系知识梳理习题1.7知识技能1；阅读理解3、4独立作业祝你成功谢谢！
