数学北师大版八年级下册课件.1.1 平行四边形的性质.ppt

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1、平行四边形的性质知识回顾在小学我们已经学过:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。什么叫做平行四边形?ABCD平行四边形用符号“”表示,平行四边形ABCD记作ABCD,读作“平行四边形ABCD”。创设情境平行四边形是生活中常见的图形,你能举出一些实例吗?ABCD1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:5.几何语言:4.两要素:ABDC四边形ABCD是平行四边形ABCD四边形两组对边分别平行AB∥CD,AD∥BC3.读作:平行四边形ABCD自主预习平行四边形1.定义:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。2.平

2、行四边形中相对的边称为对边,相对的角称为对角。对角线3.线段AC就是的一条对角线。ABCDABDC1.平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出它的对称中心并验证你的结论吗?2.你还能发现平行四边形有哪些性质?做一做●ADOCBDBOCA看一看ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合,这时我们说ABCD是中心对称图形,点O叫对称中心。对称性平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心。思考:平行四边形的对边平行,相邻的内角互为补角。除此之外,平行四边形中,边、角还有什么性质呢?新知探究请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形

3、的边和角,并记录下数据,AB=DC,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D是否正确?ABCD量一量1.平行四边形的对边相等.发现平行四边形的性质:2.平行四边形的对角相等.ABCD已知:如图,四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC.ABCD求证:(1)如图,AB=DC,AD=BC.(2)∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD即∠BAD=∠DCB证明:连结AC∵AB∥CD,AD∥BC∴∠1=∠2,∠3=∠4∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4∴ABC≌CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D又∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠

4、3在ABC和CDA中ABCD1234方法小结:有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。平行四边形的对边相等.平行四边形的性质:平行四边形的对角相等.ABCD知识梳理几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=DC∠A=∠C,∠B=∠D例1:已知:如图在ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,并且AE=CF。求证:BE=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等)∴AB∥CD(平行四边形的定义)∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DFABCDEFADBC401.在AB

5、CD中,AD=40,CD=30,∠B=60°,则BC=_____;AB=_______;∠A=_______,∠C=______,∠D=_______.30120°120°60°随堂练习ADBC4.如果∠A的外角为50°,那么∠A=,∠B=, ∠C=,∠D=,50°130°50°130°2.在ABCD中,∠ADC=120°,∠CAD=20°,则∠ABC=______,∠CAB=________.ABCD120°40°1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质:边:平行四边形的对边相等。角:平行四边形的对角

6、相等。3.在解决平行四边形的问题时:可以借助三角形全等的知识进行解题。小结

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