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《数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（面积问题）.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实际问题与一元二次方程（二）要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究1:2721解法二分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.解：设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xc
2、m，则中央矩形的长为cm，宽为____________cm．解方程得列方程得：27：21＝9：79：79：7（21－14x）（27－18x）方程的哪个根合乎实际意义？为什么？某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)探究2:(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向
3、的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)草坪面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米。解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图
4、的位置修路）(2)(2)如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向为，草坪矩形的宽（纵向）。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。1.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米练习:1.一块矩形耕地大小尺寸如图,要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600米2,那么水渠应挖多宽？162米64米162-2x64-4x分析：这类问
5、题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如（右）图所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m解：设水渠的宽为xm,列方程得：（162—2x）（64-4x)=9600，解得=1，=96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.拓展与延伸:2.（1）为了美化生活环境，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑两条宽度相等且互相垂直的水泥道路，余下的部分作花坛，为了使花坛的总面积为540m²，问道路的宽为多少m3220拓展与延伸:
6、（2）若所修的两条道路中，有一条是弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）问道路的宽又是多少m？322032－X20－X（3）若修三条道路，如图所示，则道路的宽有是多少？（4）若修n条道路？（其中横向条数，纵向条数相同，则道路的宽又该如何求呢？）32203.（2012•襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的
7、宽度相等，且每段小道均为平行四边形）拓展与延伸:BACD4.如图,矩形ABCD的场地,AB=102m,宽AD=51m,从C、D两处入口的小路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为.5000m2此题考查了矩形的性质及空间想象能力，有一定的思维容量，得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键拓展与延伸:一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2)m,根据题意得：x(x＋2)＝120.X+2xX+2xX+2xX+2x一元二次方程的几何解法你能行吗？3、一元二次方程的几何解法:解方
8、程X²+2x-35=0X
