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1、应用回归分析目录1回归分析概述2一元线性回归3多元线性回归违背基本假定的情况及其处理方法运用回归分析需特别注意的其他问题1回归分析概述1.1变量间的统计关系1.2回归方程与回归名称的由来1.3回归分析的主要内容及其一般模型1.4建立实际问题回归模型的过程1.5回归分析应用与发展述评1.1变量间的统计关系函数关系商品的销售额与销售量之间的关系y=px圆的面积与半径之间的关系S=R2原材料消耗额与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系y=x1x2x31.1变量间的统计关系1.1变量间的统计关系相关关系的例子子女身高(y
2、)与父亲身高(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系1.2回归方程与回归名称的由来成年儿子身高父母平均身高英国统计学家F.Galton(1822-1911年)。F.Galton和他的学生、现代统计学的奠基者之一K.Pearson(1856—1936年)在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时,观察了1078对夫妇,1.3回归分析的主要内容及其一般模型1.4建立实际问题回
3、归模型的过程设置指标变量收集整理数据构造理论模型估计模型参数修改N模型运用Y经济因素分析经济变量控制经济决策预测实际问题模型检验1.5回归分析应用与发展述评从高斯提出最小二乘法算起,回归分析已经有200年的历史。从1969年设立诺贝尔经济学奖以来,已有近50位学者获奖,其中绝大部分获奖者是统计学家、计量经济学家、数学家。他们对统计学及回归分析方法的应用都有娴熟的技巧。2一元线性回归2.1一元线性回归模型2.2参数β0、β1的估计2.3最小二乘估计的性质2.4回归方程的显著性检验2.5残差分析2.6回归系数的区间估计2.7预测和控制2.1一元线
4、性回归模型例2.1表2.1列出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离。表2.1火灾损失表2.1一元线性回归模型例2.2全国人均消费金额记作y(元);人均国民收入记为x(元)表2.2人均国民收入表2.1一元线性回归模型一元线性回归模型y=β0+β1x+ε回归方程E（y
5、x）=β0+β1x2.1一元线性回归模型样本模型yi=β0+β1xi+εi,i=1,2,…,n回归方程E(yi)=β0+β1xi,var(yi)=σ2，样本观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)经验回归方程2.2参数β0、β1的估计一、普通最小二
6、乘估计(OrdinaryLeastSquareEstimation,简记为OLSE)最小二乘法就是寻找参数β0、β1的估计值使离差平方和达极小称为yi的回归拟合值,简称回归值或拟合值称为yi的残差2.2参数β0、β1的估计2.2参数β0、β1的估计经整理后,得正规方程组2.2参数β0、β1的估计得OLSE为记2.2参数β0、β1的估计续例2.1回归方程2.4回归方程的显著性检验一、t检验原假设：H0：β1=0对立假设：H1：β1≠0由当原假设H0：β1=0成立时有：2.4回归方程的显著性检验一、t检验构造t统计量其中2.4回归方程的显著性检验
7、二、用统计软件计算什么是P值?(P-value)P值即显著性概率值SignificenceProbabilityValue是当原假设为真时得到比目前的样本更极端的样本的概率，所谓极端就是与原假设相背离它是用此样本拒绝原假设所犯弃真错误的真实概率，被称为观察到的(或实测的)显著性水平双侧检验的P值/2/2t拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值左侧检验的P值H0值临界值a样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值右侧检验的P值H0值临界值a拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本
8、统计量P值2.4回归方程的显著性检验二、用统计软件计算相关系数R2.4回归方程的显著性检验二、用统计软件计算2.用SPSS软件计算2.4回归方程的显著性检验三、F检验平方和分解式SST=SSR+SSE构造F检验统计量2.4回归方程的显著性检验三、F检验一元线性回归方差分析表方差来源自由度平方和均方F值P值回归残差总和1n-2n-1SSRSSESSTSSR/1SSE/（n-2）P(F>F值)=P值2.4回归方程的显著性检验四、相关系数的显著性检验2.4回归方程的显著性检验四、相关系数的显著性检验2.4回归方程的显著性检验四、相关系数的显著性检验
9、附表1相关系数ρ=0的临界值表n-25%1%n-25%1%n-25%1%10.9971.000160.4680.590350.3250.41820.9500.990
