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1、数学建模与数学实验回归分析9/9/20211变量间的关系确定性关系：确定性变量之间的关系。描述：y=f(x)s=1/2*gt2随机性关系：确定性变量和随机变量之间的关系，或随机变量之间的关系。描述：回归模型或相关模型。身高体重之间的关系9/9/20212一元线性回归多元线性回归回归分析线性回归非线性回归可化为线性回归非线性回归一元非线性情形多项式情形逐步回归9/9/20213一、数学模型例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xi，yi）在平面直角坐标系上标出.散点图解答9/9/20214一元线性回归分
2、析的主要任务是：返回9/9/20215二、模型参数估计1、回归系数的最小二乘估计9/9/202169/9/202179/9/20218三、检验、预测与控制1、回归方程的显著性检验9/9/20219（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）t检验法9/9/2021102、回归系数的置信区间9/9/2021113、预测与控制（1）预测9/9/202112（2）控制9/9/202113一元线性回归b=regress(Y,X)1、确定回归系数的点估计值：MATLAB统计工具箱中的回归分析命令9/9/2021143、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）2、求回归系数的点估
3、计和区间估计、并检验回归模型：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间显著性水平（缺省时为0.05）9/9/202115例1解：1、输入数据：x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';plot(x,Y);2、回归分析及检验：[b,bint,
4、r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,stats题目9/9/2021163、残差分析，作残差图：rcoplot(r,rint)从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.4、预测及作图：z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')返回9/9/202117可线性化的一元非线性回归（曲线回归）例2出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希
5、望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：解答9/9/202118散点图此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线）配曲线的一般方法是：9/9/202119通常选择的六类曲线如下：返回9/9/202120一、数学模型及定义9/9/202121二、模型参数估计9/9/202122返回9/9/202123三、多元线性回归中的检验与预测（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）r检验法(残差平方和）9/9/2021242、预测（1）点预测（2）区间预测9/9/202125多元线性回归b=regress(Y,X)1、确定回归系数的点估计值：统计工具箱中的回
6、归分析命令9/9/2021263、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间显著性水平（缺省时为0.05）9/9/202127多项式回归（一）一元多项式回归（1）确定多项式系数的命令：[p，S]=polyfit（x，y，m）（2）一元多项式回归命令：polytool（x，y，m）1、回归：y=a1xm+a2xm-1+
7、…+amx+am+12、预测和预测误差估计：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y；（2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA；alpha缺省时为0.05.9/9/202128法一直接作二次多项式回归：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48
8、];[p,S]=polyfit(t,s,2)得回归模型为：9/9/
