logistic回归分析.ppt

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1、Logistic回归分析LogisticRegressionAnalysis翟景花公共卫生学院复习：线性回归分析对反应变量的要求反应变量y连续型服从正态分布舒张压年龄胆固醇含量自变量x数值型与Y呈线性关系例如：2医学研究中经常遇到分类型变量，例如：二分类变量：生存与死亡有病与无病有效与无效感染与未感染多分类有序变量：疾病程度（轻度、中度、重度）治愈效果（治愈、显效、好转、无效）多分类无序变量：手术方法（A、B、C）就诊医院（甲、乙、丙、丁）3医学研究者经常关心的问题诸如:吸烟是否影响肺癌的发病？年龄和糖尿病的发病有无关系?哪些因

2、素导致了手术后有的人感染，而有的人不感染？哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无效等不同的效果?是回归分析问题吗？4这些应该是属于回归分析问题！但是这种回归分析问题不能借助于线性回归模型，因为反应变量的假设条件遭到破坏能否找到一种其他形式的模型y=f(x)来描述分类变量y和x之间依存关系呢？NO因为从数学角度看，使得x取任意值而y仅取1和0两个值的函数不存在。YES!5“转换一个角度来解决这个问题”y=f(x)p=p(y=1

3、x)=p(x)不能直接分析变量y与x的关系转换为分析y取某个值的概率变量p与x的关系y=1,

4、0x任意0≤p≤1,x任意存在Logistic回归模型不存在6主要内容Logistic回归模型的基本概念Logistic回归的参数估计及假设检验Logistic回归分析的分类Logistic回归的应用7第一节Logistic回归模型的基本概念一、Logistic回归的实例8二、Logistic回归模型的基本结构AMI抢救后死亡率与影响因素关系的回归模型P值大于1或小于0变量变换91970年，Cox引入了Logit变换请注意其右侧仍然可以写成线性的形式！大量实践证明，LogitP往往和自变量呈线性关系。已经成为了分类变量的标准建模

5、方法。Logistic函数Logistic回归模型10多变量的Logistic回归模型11Logistic回归概念是分类数据统计分析的一种重要方法，研究多水平（包括2个水平）的应变量与其影响因子间关系的回归分析。即用于分析某类事件发生概率与自变量之间依存关系的回归，即Logistic回归。Logistic这个名称来源于它所采用的Logit变换，和英文单词Logistic的含义（后勤的）一点关系都没有，与逻辑就更不相干了。自从传入国内以来，Logistic回归就一直采用英文写法，从没有使用过译名。12第二节Logistic回归的参

6、数估计及假设检验引发的新特点由于反应变量为二分类，所以误差项应当服从二项分布，而不是正态分布。误差项的分布规律应当和所预测的反应变量相同由于上述原因，最小二乘法也不再适用，最大似然法的优越性和重要性一举凸现出来。13最大似然法(maximumlikelihood,ML)的基本思想是先建立似然函数或对数似然函数，求似然函数或对数似然函数达到极大时参数的取值，称为参数的最大似然估计值。计算方法来自于概率分布。似然(L,likelihood)：某种结局组合出现的概率，由于总体率不同L也不同，所以又被称为似然函数。一、Logistic回

7、归的参数估计及意义1415常数项表示在自变量取值均为0时，死亡优势（比数）的自然对数值。exp()=0.124是无休克、无心衰和抢救及时组死亡的优势。当死亡率很低时，该值近似等于自然死亡率。16β为Logistic回归系数，表示其它自变量取值固定时，该自变量增加一个单位引起优势比自然对数的变化量。β=lnOR,OR=eβ或OR=exp(β)OR表示暴露组的疾病危险是非暴露组的多少倍。OR>1为危险因素；OR<1为保护因素。17logistic回归模型系数β的意义解释：从e=OR≈RR，说明当发病率很低时，e近似地表示了相对危

8、险度，即暴露下的发病率与非暴露下的发病率之比。例如，在例20-1中得到1＝1.110，因此，RR≈OR=e=3.034，表明心梗发生后抢救前有休克的死亡危险是没有休克的3.034倍。18一般地，logistic回归模型系数的意义是：2）如果X是连续变量，则OR近似表示在X相邻两个单位上的相对危险度。1）如果X=1、0，则OR近似表示在X=1条件下的发病率与X=0条件下发病率之比。（见例20-1）3）如果X是分类变量，则要将X的哑变量放入模型，则OR表示两个类之间的相对危险度。19二、假设检验和回归系数的区间估计1.似然比检验

9、(likelihoodratiotest)⑴检验整个模型是否有统计学意义，即检验所有的偏回归系数是否均为0。检验假设为H0：β1=…=βm=0H1：β1，…，βm不全为0统计量G=-[2lnL(-1,…,-m)]--2lnL’其中L是不包含m个自变量的模型的似然